Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Nguyễn Du

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\)  và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\) ; \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^x}f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) .

A. \(\dfrac{e}{2}\)

B. \(\dfrac{{e - 1}}{2}\)

C. \(\dfrac{{{e^2}}}{4}\)

D. \(e - 2\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right){\rm{ }}và\ {\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right).\)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right){\rm{ }}và\ {\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1).

Câu 3: Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\).Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. \(1 \le m \le 3\).

B. \( - 1 < m < 0\).

C. \(0 < m < 1\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \dfrac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho M( -1;2;0) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3z - 5 = 0\) .Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - 2}\\{z =  - 3t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 - 2t}\\{y = 2}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 2 - 3t}\\{z =  - 5t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y =  - 3 + 2t}\\{z =  - 5}\end{array}} \right.\)

Câu 5: Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) \)\(\,+ y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị \({P_{m{\rm{ax}}}}\)của biểu thức \(P = \dfrac{{5x + 4y + 4}}{{x + y + 3}}\).

A. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 0.\)

B. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 1.\)

C. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 2.\)

D. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 3.\)

Câu 6: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước. Người đó thua 10 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 11. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?

A. Hòa vốn.

B. Thua 20 000đ.

C. Thắng 20 000 đ.

D. Thua 40 000 đ.

Câu 7: Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu\(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\)và\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)thì hàm số đạt cực đại tại\({x_0}.\)

B. Hàm số\(y = f\left( x \right)\)đạt cực trị tại\({x_0}\) khi và chỉ khi\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)

C. Nếu\(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\)và\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)thì\({x_0}\) không phải là cực trị của hàm số

D. Nếu\(f'(x)\)đổi dấu khi\(x\) qua điểm\({x_0}\)và\(f(x)\)liên tục tại\({x_0}\)thì hàm số\(y = f(x)\)đạt cực trị tại điểm\(x{}_0\) .

Câu 8: Tìm giá trị của\(a,b\)để hàm số\(y = \dfrac{{ax + 2}}{{x - b}}\)có đồ thị như hình vẽ sau:

A.  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b =  - 1}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 1}\\{b =  - 1}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)

Câu 9: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15 m/h thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \( - a\left( {m/{s^2}} \right),\left( {a > 0} \right)\). Biết ô tô chuyển động được 20 m nữa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {3;4} \right)\).

B. \(\left( {4;5} \right)\).

C. \(\left( {5;6} \right)\).

D. \(\left( {6;7} \right)\).

Câu 10: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(8\pi {a^2}\).

B. \({a^2}\sqrt 2 \).

C. \(2\pi {a^2}\).

D. \(2{a^2}\).

ĐÁP ÁN

1. D

2. D

3. D

4. B

5. D

6. C

7. D

8. C

9. C

10. A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M( - 2;4;2)\) . Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua 3 điểm \({M_1};{M_2};{M_3}\) lần lượt là hình chiếu của M  trên các trục tọa độ \(Ox\,,\,Oy\,,\,Oz\).

A. \((P):\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{2} = 0.\)

B. \((P):\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 4}} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)

C. \((P):\dfrac{x}{{ - 1}} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1.\)

D. \((P):\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{2} = 1.\)

Câu 2: Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| = \left| {z - 1} \right|\) và \(\left( {z + 2} \right)\left( {\overline z  - i} \right)\) là số thực.

A. \(z = 2\).

B. \(z\)\( =  - 2 + 2i\).

C. \(z = 2 - 2i\).

D. Không có z.

Câu 3. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 1 - m\). Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox.

A. 3.

B. 1

C. 2.

D. 0.

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập \(S = \left\{ {\left( {a;b} \right)|a,b \in Z;\left| a \right| \le 4;\left| b \right| \le 4} \right\}\). Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2.

A. \(\dfrac{{15}}{{81}}\)

B. \(\dfrac{{13}}{{81}}\)    

C. \(\dfrac{{11}}{{16}}\)

D. \(\dfrac{{13}}{{32}}\) 

Câu 5: Gọi\(M(a;b)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ \(M\)đến đường thẳng\(d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức\(T = 3{a^2} + {b^2}\) .

A. \(T = 4\).

B. \(T = 3\).

C. \(T = 9\).

D. \(T = 10\).

Câu 6: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) , trục hoành, hai đường thẳng \(x =  - 2;x = 3\) có công thức tính là

A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)

B. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x{e^x}} \right|dx} .\)

C. \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} } \right|.\)

D. \(S = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)

Câu 7: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2018f\left( x \right) = {e^x}\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) . Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

A. \(\dfrac{{{e^2} - 1}}{{2018e}}.\)

B. \(\dfrac{{{e^2} - 1}}{e}.\)

C. \(\dfrac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}.\)

D. 0.

Câu 8: Trong tất cả các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}(2x - 4y + 6) \ge 1\). Tìm m để tồn tại duy nhất cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).

A. \(\sqrt {13}  - 3\) và \(\sqrt {13}  + 3\)

B. \(\sqrt {13}  - 3\)

C. \({\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)^2}\)

D. \({\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)^2}\)và \({\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)^2}\)

Câu 9: Hàm số\(y = 2{x^4} + x - 2018\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) + 12i = 3.\) Tìm phần ảo của số  \(\overline z \) .

A. \( - \dfrac{9}{2}\) .

B. \( - \dfrac{{15}}{2}\) .

C. \(\dfrac{{15}}{2}i\) .

D. \(\dfrac{{15}}{2}\) .

ĐÁP ÁN

1. D

2. C

3. B

4. B

5. B

6. B

7. C

8. D

9. B

10. D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z - 5 = 0\) và  mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 10\). Mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi  \(4\pi \) đi qua điểm nào sao đây?

A. \(\left( { - 2;2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1; - 2;0} \right)\)

C. \(\left( {2; - 2;1} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1; - 5} \right)\)

Câu 2: Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} - 4z + {(m - 2)^2} = 0\,,m \in R\,\,\,\left( 1 \right)\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\) Hỏi trong đoạn [0;2018]  có bao nhiêu giá trị nguyên của \({m_o}\) ?

A. 2019

B. 2015

C. 2014

D. 2018

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;5; - 3} \right);\,\,B\left( { - 2;1;1} \right);\,\,C\left( {2;0;1} \right)\) và mặt phẳng  \(\left( \alpha  \right):3x + 4y + 5x + 1 = 0\). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\,\,\left( {c > 0} \right)\) thuộc \(\left( \alpha  \right)\) sao cho  có vô số mặt phẳng (P) chứa C, D và khoảng cách từ A đến (P) gấp 3 lần khoảng cách từ B đến (P). Tính giá trị biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

 A. \(S = 18\).          

B. \(S = 32\).

C. \(S = 20\).

D. \(S = 26\).

Câu 4: Hàm số sau có mấy cực trị \(y = 4{x^4} + 3{x^2} - 5\)

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 5: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z - m} \right| = 4\) và \(\dfrac{z}{{z - 6}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 0

B. 12

C. 6

D. 14

Câu 6: Cho hàm số\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\)có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?

A. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng \(\dfrac{b}{{3a}}.\)

B. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \dfrac{b}{{3a}}.\)

C. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \dfrac{b}{{3a}}.\)

D. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\(\dfrac{b}{{3a}}.\)

Câu 7: Tìm họ nguyên  F(x) của hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin 2x + 2x\).

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{{\cos 2x}}{2} + {x^2} + C.\)

B. \(F\left( x \right) =  - \dfrac{{\cos 2x}}{2} + {x^2} + C.\)

C. \(F\left( x \right) = \cos 2x + 2 + C.\)

D. \(F\left( x \right) =  - \cos 2x + {x^2} + C.\)

Câu 8: Thể tích của khối tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 2a,\,\,OB = 3a,OC = 4a\) là?

A. \(4{a^3}\).

B. \(12{a^3}\).

C. \(24{a^3}\).

D. \(2{a^3}\).

Câu 9: Cho hàm số  \(y = \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}}\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  \(2{y'} + (x + 1)y'' + \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0\)

B. \(y' + (x + 1)y'' + \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0\)

C.\(y' + (x + 1)y'' - \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0\)

D. \(2{y'} + (x + 1)y'' - \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0\)

Câu 10: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\) và có  bảng biến thiên dưới đây:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có ba nghiệm phân biệt

A. \(m \in \left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)

B. \(m \in \left[ { - 1;3} \right]\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)

C. \(m \in \left( { - 1;3} \right).\)

D. \(m \in \left( { - 2;2} \right).\)

ĐÁP ÁN

1. A

2. C

3. D

4. B

5. A

6. C

7. B

8. A

9. A

10. A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng  \(\left( P \right):2x - 3y + z - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d  đi qua A và vuông góc với (P).

A. \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) .

B. \(d:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{1}.\)

C. \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}.\)

D. \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{3}.\)

Câu 2: Cho \(\int\limits_0^2 {x\ln {{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}dx}  = \dfrac{a}{b}\ln 3,(\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản,\(b > 0\)). Tính \(S = a - b\).

A. 6049.

B. 6053

C. 1.

D. 5.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right)\),  đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi \(\left( Q \right)\)  là mặt phẳng  chứa \(\Delta \) và khoảng  cách từ \(A\) đến  \(\left( Q \right)\) lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi \(\left( Q \right)\) và  các trục tọa độ \(Ox\,,\,Oy\,,\,Oz\).

A. \(\dfrac{1}{{36}}.\)

B. \(\dfrac{1}{6}.\)

C. \(\dfrac{1}{{18}}.\)

D. \(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m} \right) = 0\) có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 5: Đồ thị hàm số  \(\left( C \right):\,y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 3}}\) có mấy đường tiệm cận

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {0;1; - 1} \right);\,\,B\left( { - 2;3;1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y = 0\). Đường thẳng AB và mặt cầu (S) có bao nhiêu  điểm chung?

A. 0.

B. 1.

C. 2  .

D. Vô số.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,\(\widehat {ABC} = {120^0},\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. Tính SA

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

C. \(a\sqrt 6 .\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho  mặt  phẳng  \(\left( P \right):\,\,\left( {{m^2} + 1} \right)x - \left( {2{m^2} - 2m + 1} \right)y \)\(\,+ \left( {4m + 2} \right)z - {m^2} + 2m = 0\) luôn chứa một đường thẳng \(\Delta \) cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) vuông góc (\(\Delta \)) và cách O một khoảng lớn nhất có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = ( - 1;b;c)\).Tính  \({b^2} - c\)?

A. 2.

B. 23.

C. 19.

D. -1.

Câu 9: Trên kệ sách có 15 cuốn sách khác nhau gồm: 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ. Tìm xác suất để lấy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn.

A. \(\dfrac{{45}}{{91}}.\)

B. \(\dfrac{{15}}{{91}}.\)

C. \(\dfrac{{90}}{{91}}.\)

D. \(\dfrac{{15}}{{182}}.\)

Câu 10: Từ tập hợp \(\left\{ {4;\,\,5;\,\,6;7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?

A. 15.

B. 30.

C. 36.

D. 25.

ĐÁP ÁN

1. A

2. A

3. A

4. C

5. B

6. C

7. D

8. C

9. D

10. B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

 

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Nguyễn Du. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2- Trường THPT Thanh Đa

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Trần Phú

​Chúc các em học tập tốt !