Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=2018. CMR\(\frac{a^4+c^4}{a^3+c^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{a^4+b^4}{b^3+a^3}>=2018\)

cho x,y,z là ba số thực dương thõa mãn: x²+y²+z²=1. chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2}+\dfrac{1}{z^2+x^2}\le3+\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}\)

Cho a , b ,c là 3 số thực dương thỏa mãn : a+b+c = 3

CMR : \(\dfrac{a+1}{1+b^2}\) + \(\dfrac{b+1}{1+c^2}\) + \(\dfrac{c+1}{1+a^2}\) \(\ge\) 3

Cho phương trình: (m-1)\(x^2\)-2(m+1)x + m = 0

a. Giải và biện luận phương trình theo m.

b. Khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2:

- Tìm 1 hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m

- Tìm m sao cho |x1-x2| ≥ 2

Cho a;b;c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn : a+b+c=3.

a) \(CMR:a^2+b^2+c^2\ge ab^2+bc^2+ca^2\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

Cho x,y,z thuộc R thõa mãn \(x+y+z=5\) và \(xy+yz+zx=8\)

CMR : \(1\le x\le\dfrac{7}{3}.\)

chứng minh rằng trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4

\(Q=2.\left(a^2+b^2\right)-6.\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+9.\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q biết a+b=2

Ai biết giúp mình với!!

cho phương trình:x²-2(m+1)x +m-4=0 (1)

a) chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ với mọi giá trị m

b) tìm GTNN của biểu thức M= /x₁-x₂/

tìm GTNN,GTLN:

\(A=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)<\(\dfrac{1}{3}\)

Cho a,b,c là các số dương thõa \(a+b+c=1.CM\)

\(\dfrac{3}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge12\)

Cho a,b là các số thực dương thỏa \(a+b=1.CM\)

\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2+ab}\ge8\)

Cho a,b,c là 3 số thực khác nhau :

C/m : \(\left(\dfrac{a+b}{a-b}.\dfrac{b+c}{b-c}+\dfrac{b+c}{b-c}\right).\left(\dfrac{c+a}{c-a}+\dfrac{c+a}{c-a}.\dfrac{a+b}{a-b}\right)=-1\)

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam gaics. Chứng minh rằng:

\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\le a^3+b^3+c^3+3abc\) ?

Với a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

CMR \(P=\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{1}{2}\)

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy\\\left(x-2\right)\left(y+5\right)=xy\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

Cho x,y là hai số tự nhiên khác không thỏa mãn x + y = 11. Tìm giá trị lớn nhất của S = x.y

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

cmr \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{9}{a+b+c}\ge4\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\)

Cho (O;R) đường kính BC. A ∈ đường tròn. Hạ AH ⊥ BC, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. EF cắt đường tròn tại M và N. CMR:

a) AEHF là hình chữ nhật;

b) AE.AB = AF.AC;

c) Tam giác AMN cân tại A

cho x, y ,z là các số dương cm\(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)+\(\dfrac{1}{z}\)>=\(\dfrac{4}{x+y+z}\)

Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{a^3+b^2+1}+\dfrac{b}{b^3+c^2+1}+\dfrac{c}{c^3+a^2+1}\le1\)

@Akai Haruma

Chứng minh số \(99999+111111\sqrt{3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) với a,b \(\in Z\)

\(2x^2-3x-1=\sqrt{2x^2-x-6}+\sqrt{2x^2-5x+2}\)

giải phương trình

mn help meeeee

#camon

a, Cho a,b > 0 . CMR :\(\dfrac{1}{1+a^2}\)+ \(\dfrac{1}{1+b^2}\) \(\ge\)\(\dfrac{2}{1+ab}\) nếu ab \(\ge\)1

b, Cho a,b,c \(\ge1\). CMR : \(\dfrac{1}{1+a^4}\) + \(\dfrac{1}{1+b^4}\) + \(\dfrac{1}{1+c^4}\) \(\ge\)\(\dfrac{1}{1+ab^3}\) + \(\dfrac{1}{1+bc^3}\) + \(\dfrac{1}{1+ca^3}\)