Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Cho a,b,c >0. Chứng minh:

\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge a^2+b^2+c^2\)

Giải các phương trình sau :

\(\sqrt{x^2+6}=x-2\sqrt{x^2-1}\)

\(y=2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\\\)

Tìm giá trị nhỏ nhất P=\(|x_1-x_2|\)

1. Xác định phương trình \(ax^2+bx+c=0\) a khác 0, a.b.c là các số và a+b=5. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1,x2 thõa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

2. Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\) với m là tham số. Tìm m đề x+y nhỏ nhất

Giải các phương trình sau :

\(\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tg

CMR: A=\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b-c}}\)

Giải phương trình:

\(8m^2-18m+9=27\)

Giúp mình vs ạ !!!

CMR: Với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) tối giản.

chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge3\) có:

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)

Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BM và CN cắt nhau tại I. CMR: Nếu IM= IN thì tam giác ABC cân tại A hoặc góc A= 60 độ

Chứng minh rằng: \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.

Chứng minh rằng: Nếu 0 < a <1 thì

Giải các phương trình sau:

a) \(2x^4-x^3-6x^2-x+2=0\)

b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

c) \(x^4-4x^3+3x^2+2x-6=0\)

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ), một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy 1 điểm M tùy ý(M \(\ne\) B; C). Gọi các điểm I;H;K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH.

a) Chứng minh các tứ giác CIMH và MPIQ nội tiếp

b) CMR: PQ là tiếp tuyến chung cua hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK và tam giác MQH.

c) Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK và tam giác MQH. CMR: đường thẳng MN đi qua 1 điểm cố định.

@Akai Haruma

@Ace Legona

CMR : \(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\) với a + b = c

c/m

\(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

giúp mình nhé

goi a ,b,c lan luot la do dai 3 cach cua 1 tam giac

cm: a⁴+b⁴+c⁴<2(a²b²+b²c²+c²a²)

cho \(1\le a,b,c\le2\) CMR: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho tam giác MAB vuông tại M ( MA > MB), kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M)
1) Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật.
2) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp. ( chứng minh theo hai cách )
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q ( P thuộc cung MB ). Chứng minh tam giác MPQ cân. ( chứng minh theo hai cách ).
4) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường tròn (O'). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng.

Cho 3 số a,b,c>0

CMR:abc\(\ge\)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)

giải phương trình : \(x^3-3x^2+2\sqrt{2}x+2-2\sqrt{2}=0\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}\)

( Tìm x , y nguyên dương )

1/ Giải pt: a/ \(\dfrac{3}{x^2+x-5}+\dfrac{2}{x^2+x-4}=-2\)

b/ \(x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)\)=6

2/ Cho hai số dương x,y thõa: \(x^3+y^3=x-y.CMR:x^2+y^2< 1\)