Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Hãy giải phương trình \(\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 8  = 0.\) 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng sau \(\left( d \right):y = mx - m - 2\) (m là tham số) và parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\). Với \(m =  - 2\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\). 

Hãy giải hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  + 2\left( {x - y} \right) = 8\\2\sqrt {x - 2}  + 5\left( {x - y} \right) = 19\end{array} \right..\)

Có một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5 km/giờ. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô khi đi từ A đến B. 

Cho hai biểu thức sau: \(A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\) với \(x > 0;x \ne 1\). Rút gọn biểu thức A.

Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(ab + bc + ac = 3abc.\) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  \(K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.\) 

Cho parabol sau \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\,:y = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\,\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\)  để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có tung độ là \({y_1};\,\,\,{y_2}\) thỏa mãn \({y_1} + {y_2} = 9.\)

Cho parabol sau \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\,:y = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\,\) (với \(m\) là tham số). Hãy tìm \(m\)  để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Cho parabol sau \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\,:y = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\,\) (với \(m\) là tham số). Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) khi \(m = 1.\)

Giải hệ phương trình sau đây: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x + y - 5}}{{x - y}} = 2\\x - 3y =  - 1\end{array} \right..\) 

Cho biểu thức sau \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{11\sqrt x  - 14}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Rút gọn \(A.\)

Cho phương trình sau: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\) (x là ẩn). Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\).

Có một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán. Hãy lập công thức tính y theo x.

Có một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m. 

Hãy giải: \(4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0\)

Hãy giải: \(3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x\). 

Cho hai số dương như sau \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \(x + y \le 1.\)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{2}{{xy}} + 4xy.\) 

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\). Hãy tìm giá trị \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)  thỏa mãn \(x_2^2 + 2m{x_1} = 9.\)

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\). Hãy giải phương trình khi \(m = 1.\)

Có một xưởng theo kế hoạch phải in 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, với số quyển sách in được trong mỗi ngày là như nhau. Khi thực hiện mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển so với trong kế hoạch, nên xưởng đã in xong số quyển sách nói trên sớm hơn một ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong một ngày theo kế hoạch. 

Hãy tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 9} \right).B < 2x.\) 

Rút gọn biểu thức cho sau \(B = \dfrac{{5\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\) 

Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\) khi \(x = 25.\)

Cho giá trị \(x,y,z > 0\) và \(xy + yz + xz = 3xyz.\) Tính giá trị nhỏ nhất của : \(A = \dfrac{{{x^2}}}{{z\left( {{z^2} + {x^2}} \right)}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} + \dfrac{{{z^2}}}{{y\left( {{y^2} + {z^2}} \right)}}\)