Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Ta có biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{6 + \sqrt x }}{{x - 4}}\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\) ). Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\).

Hãy giải: \(\sqrt {4x - 12}  = \sqrt {x - 3}  + 2\) 

Em hãy tìm giá trị của biểu thức sau: \(N = \frac{1}{{\sqrt 3  - 2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}} \) 

Em hãy tìm giá trị của biểu thức sau: \(M = \left( {\sqrt {18}  + \sqrt {50}  - \sqrt 8 } \right):\sqrt 2 \) 

Giải: \(\sqrt {2x - 1}  + \sqrt {4{x^2} - 1}  = 0.\) 

Giải: \(\sqrt {4x - 8}  - \sqrt {25x - 50}  = 3 - \sqrt {16x - 32} \). 

Với hàm số bậc nhất sau đây \(y = \left( {2m - 1} \right)x - 2m + 5\)(\(m\) là tham số) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\) và hàm số \(y = 2x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( {d'} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 3} \right).\)

Có \(A = \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{3}{{\sqrt x  + 5}}\). Rút gọn A

Có \(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 5}}\)(với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 5\)). Tính giá trị của biểu thức B khi x=49.

Biết bác Ba gửi \(100\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(7\% \) / năm. Sau hai năm, bác rút hết tiền ra. Hỏi bác Ba nhận được cả vốn và lãi là bao nhiêu tiền ? (biết tiền lãi được cộng dồn vào tiền vốn sau mỗi năm). 

Hãy giải: \(\sqrt {9 - 2x}  = \sqrt {{x^2} + 9} .\) 

Hãy tính biểu thức: \(\dfrac{{\sqrt {54}  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + 1}} + \dfrac{4}{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}\) 

Hãy tính biểu thức: \(\sqrt {28 - 10\sqrt 3 }  + \left( {2\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt 3 \) 

Hãy tính biểu thức: \(4\sqrt 5  + \dfrac{3}{5}\sqrt {125}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {45} \) 

Với ba số dương \(x,y,z\) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện \(x + y + z = 1\). Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} + \dfrac{z}{{z + 1}}\). 

Cho hàm số sau  \(y = \left( {m - 1} \right)x - 4\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\). Hãy tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\).

Cho biết  \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{6\sqrt x  - 4}}{{1 - x}}\) \(\left( {x \ge 0;\,\,x \ne 1} \right)\).

Cho biết \(A = \dfrac{{2\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 1}}\). Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).

Rút gọn:  \(\begin{array}{l}A = 3\sqrt {\dfrac{1}{3}}  + \dfrac{1}{2}\sqrt {48}  + \sqrt {75} \\B = 3\sqrt {20}  - 20\sqrt {\dfrac{1}{5}}  - \dfrac{4}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}\end{array}\)

Với hai số dương \(x,y\) thỏa mãn \(x + y = 2.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  sau \(T = \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}  + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}}  + \dfrac{4}{{\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}}\) 

Cho nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB.\) Gọi \(C,D\) là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc \(COD\) luôn bằng \(90^\circ \) (\(C\) nằm giữa \(A\) và \(D\)). Tiếp tuyến tại \(C,D\) cắt đường thẳng \(AB\) lần lượt tại \(F,G.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(FC\) và \(GD.\) Hãy tính chu vi của tam giác \(ECD\) theo \(R.\)

Cho hai hàm số bậc nhất sau đây \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2m\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 3m\). Tìm giá trị của \(m\) để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.

Cho hai hàm số bậc nhất sau \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2m\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 3m\). Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.

Cho biểu thức như sau \(P = \dfrac{2}{{\sqrt 2  - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x  + \sqrt 2 }}{{\sqrt {2x}  - x}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x = 16.\)