YOMEDIA
NONE

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\). Hãy tìm giá trị \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_2^2 + 2m{x_1} = 9.\)

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\). Hãy tìm giá trị \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)  thỏa mãn \(x_2^2 + 2m{x_1} = 9.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Van Tho

    Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - \left( {{m^2} - m + 1} \right) = m - 1\)

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\left( {ld} \right)\\m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\)

    Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - m + 1\end{array} \right.\)

    Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (*) nên ta có:

    \({x_2}^2 - 2m{x_2} + {m^2} - m + 1 = 0\)\( \Rightarrow {x_2}^2 = 2m{x_2} - {m^2} + m - 1\)

    Theo đề bài ta có:

    \(\begin{array}{l}x_2^2 + 2m{x_1} = 9\\ \Rightarrow \left( {2m{x_2} - {m^2} + m - 1} \right) + 2m{x_1} = 9\\ \Leftrightarrow 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {m^2} + m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 2m.2m - {m^2} + m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 3{m^2} + m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m - 5m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 3m\left( {m + 2} \right) - 5\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {3m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\3m - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \dfrac{5}{3}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

    Vậy \(m = \dfrac{5}{3}\).

      bởi Van Tho 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF