Hỏi đáp về Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Hình học 9

Bài 1: Cho đường tròn ( O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA= 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O), B là tiếp điểm

1) Chứng minh tam giác ABO vuông tai B và tính độ dài AB theo R

2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

3) Chứng minh tam giác ABC đều

4) Vẽ (K) đường kính AC, chứng minh BK vuông góc với AC

5) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh 3 điểm A, E, F thẳng hàng

Mình sắp thi rồi ai giúp mình với ạ. Mình cảm ơn nhiều lắm

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại B và C

a) CM: CD=AC+BD

b) Tính góc COD

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, K là giao của CD và BE. Tứ giác OIEK là hình gì? Vì sao?

đ) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.

cho đg tròn (O;R) có đg kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đg tròn (O), trên đg tròn (O) lấy một điểm C sao cho AC<BC .Tiếp tuyến tại C của đg tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại E,F

a/ CM: EF=AE+BF

b/BC cắt Ax tại D.CM:AD^2=DC.DB

c/gọi I là giao điểm của OD và AC, OE cắt AC tại H, tia DH cắt AB tại K. CM; IK//AD

d/IK cắt EO tại M.CM: A,M,F thẳng hàng

cho (O;R) tiếp tuyến AB,AC cắt A ngoài đường tròn (B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC                                                                       CMR: a, -OA vuông góc với BC

                 -OH nhân với OA bằng R bình                                                                                                                                                                       b,- đường kính BD của đường tròn tâm O và  đường thẳng BD vuông góc với CK (K thuộc BD).c/m\

                  -OA song song với CD và AC  nhân CD bằng CK nhân AO                                                                                                                                c, I là giao điểm của AD và CK

                      C\M: diệ tích tam giác BIK bằng diện tích tam giác CHK

Cho đường tròn  ( O ; R ) , dây MN khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H , cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A  .

a, chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ( O)

b, Vẽ đường kính ND . Chứng minh MD // AO

c, Xác định vị trí điểm A để tám giác AMN đều . 

Cho tam giác ABCvuong tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BD, CE ( D, E là các tiếp điểm khác H) với đường tròn (A). 

a) Cho AB = 6 (cm), AC = 8 (cm). Tính độ dài bán kính AH của đường tròn (A)

b) CM: A, D, E là ba điểm thẳng hàng?

c) CM: DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC?

 cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (A$\ne$M; N). kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Mx, Ny tại I và K.

a) chứng minh IK = MI + NK và IÔK = 

b) chứng minh MI . NK = 

c) OI cắt MA tại E, OK cắt AN tại F. chứng minh EF = R

d) tìm vị trí của A để IK có độ dài nhỏ nhất.

cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB. lấy điểm C bất kì trên nửa đường tròn đó. tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cát Ax, By lần lượt ở M và N.

a) tính MÔN

b) chứng minh bốn điểm: O, A, M, C cuàng thược một đường tròn

c) gọi E là giao điểm của OM và AC, F là giao điểm của ON và BC

chứng minh: OE.OM= OF.ON

bài 1: từ một điểm nằm ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn( B,C là các tiếp tuyến)

a) chứng minh OMOB

b) vẽ đường kính BI. chứng minh rằng: CIMO

c) gọi K là giao điểm của MO và BC. chứng minh: MB . MC = MK . MO

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Có HB = 20cm, HC = 45cm. Vẽ (A; AH), kẻ tiếp tuyến BM, CN. Gọi I là giao điểm của AM và CB. Tính IM, IB.

Câu 1:Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A.Điểm K thuộc (O) và khác A,B.Tiếp tuyến tại K của (O) cắt xy tại M.BK kéo dài cắt xy tại C.

a)CM:BC//OM (ý này mn ko cần làm ^^)

b)CM:M là trung điển AC

c)Vẽ KH vuông góc vơi AB tại H và KH cắt BM tại I

CM: I là trung điểm KH

Giải giúp mình các bài này với ạ!

1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm

2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm,BC=5cm Vẽ đường tròn (B, BA) và dây AD vuông góc với BC

a) chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn

b) tính độ dài dây AD

c) tính số đo góc ABD

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm trên cạnh AB,BC,CA lần lượt là M,N và S

a)Chứng minh AB+AC-BC=2AM

Cho (O) và M nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 90 độ. Từ C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB tại P và Q. Biết bán kính = 5cm

a) Tứ giác MAOB là hình gì? Vì SAo?

b) Tính Chu vi tam giác MPQ

c) Tính góc POQ

Cho nửa đườngtròn tâm (O), đường kính AB=2R, M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M\(\ne\)A;B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C và D.

a, Chứng minh: CD=AC+BD

b, Chứng minh: AC.BD=\(^{R^2}\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và điểm A nằm trong nửa đường tròn (A\(\ne\) B,C). Kẻ AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ 2 nửa đường tròn , đường kính HB và HC. Chúng cắt AB và AC ở E và F.

a, Chứng Minh: AE.AB=AF.AC

b, Chứng Minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

c, Gọi I và K là 2 điểm của H qua AB và AC. Chứng Minh I,A,K thẳng hàng.

d, IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) tại M. Chứng Minh: MC,AH,EF đồng qui.

- Mọi người ơi giúp em với ! EM Cảm Ơn Nhiều Ạ !

Cho đường tròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Biết góc AMB bằng 60⁰.

a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều

b) Tính chu vi tam giác AMB

c) Tia AO cắt đường tròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?

Cho A nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến AB,AC tới (O). Kéo CD là đg kính. AO cắt (O) tại I. Chứng minh I cách đều AV,BC,AC

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD ?

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua O và song song với AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?

Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r) bằng :

(A) \(r\sqrt{3}\)                       (B) \(2r\sqrt{3}\)                      (C) \(4r\)                        (D) \(2r\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng :

                                \(S_{ABC}=BD.DC\)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng :

a) \(MN\perp AB\)

b) \(MN=NH\)