YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng tam giác AMB là tam giác đều

Cho đường tròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Biết góc AMB bằng 600.

a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều

b) Tính chu vi tam giác AMB

c) Tia AO cắt đường tròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Nga

    Lời giải:

    a) Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau thì \(MA=MB\)

    Xét tam giác $MAB$ cân tại $M$ có \(\angle AMB=60^0\) nên :

    \(\angle MAB=\angle MBA=\frac{180^0-\angle AMB}{2}=60^0\)

    Tam giác có cả ba góc đều bằng $60^0$ nên là tam giác đều.

    b) \(\left\{\begin{matrix} OA=OB\\ MA=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow MO\) là trung trực của $AB$, do đo \(MO\perp AB\)

    Mà tam giác $MAB$ cân tại $M$ nên đường cao $MO$ đồng thời cũng là đường phân giác. Do đó \(\angle AMO=\frac{\angle AMB}{2}=30^0\)

    Vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA\)

    Xét tam giác $MAO$ vuông tại $A$ có:

    \(\tan \angle AMO=\frac{AO}{AM}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5}{AM}\) \(\Rightarrow AM=5\sqrt{3}\)

    Vì $AMB$ là tam giác đều nên \(\text{chu vi}\) (AMB) là:

    \(P=3AM=15\sqrt{3}\)

    c) Lấy $I$ là giao điểm của $AB$ và $MO$. Ta có \(\angle BIO=90^0\)

    Mặt khác \(AO\cap (O)=C\Rightarrow AC\) là đường kính của $(O)$

    \(\Rightarrow \angle ABC=90^0\)

    Từ hai điều trên suy ra \(MO\parallel BC\) . Như vật $BMOC$ là hình thang.

      bởi Nguyễn Nga 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF