Hỏi đáp về Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Hình học 9

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D

a) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB

b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất

c) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14 cm, biết AB = 4cm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi  R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng :

                  \(AB+AC=2\left(R+r\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E

a) Tứ giác ADOE là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm ?

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức :

                     \(S=p.r\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng :

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC

Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm)

a) Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE ?

c) Tính số đo góc DOE ?

Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) Tính độ dài OH ?

b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE ?

Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r) ?

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c ?

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N

a) Tính số đo góc MON

b) Chứng minh rằng MN = AM + BN

c) Chứng minh rằng \(AM.BN=R^2\) (R là bán kính của nửa đường tròn)

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia \(Ox\). Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc \(xOy\) ?

Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ ?

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng \(OA\perp MN\)

b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

Cho (O) ,điểm K nằm bên ngoài (O) .Kẻ các tiếp tuyến KA,KB với (O) , ( A,B là các tiếp điểm ).Kẽ đk A,O,C, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB ở E. CMR:

a) \(\Delta KBC\approx\Delta OBE\)

b) \(CK\perp OE\)

cho (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc đường tròn tâm O sao cho AB=R

a. CM: tam giác ABC vuông và tính AC theo R

b. tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. trên đường ròn tâm O lấy điểm D sao cho MD=MA( điểm D khác điểm A) , CMR: MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c. vẽ đường kính AK của (O) , MK cắt (O) tại E,( E khác K) . gọi H là giao điểm của AD và MO. CMR: ME.MK=MH.MO