YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 58 tr 90 sách GK Toán 9 Tập 2

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và

 \(\small \widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 58

 
 

Với bài 58, để chứng minh tứ giác nội tiếp và xác định tâm đường tròn, ta cần vận dụng các góc đã học, để tìm ra lời giải bài toán

Câu a:

Theo đề, ta có:

\(\small \widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=30^o\)

Mặc khác:

\(\small DB=DC\)

Vậy D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra tam giác BCD cân tại D

\(\small \Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{DBC}=30^o\)

\(\small \Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o\)

Tứ giác có hai góc đối nhau tổng bằng 180 độ, suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp

Câu b:

Theo chứng minh trên:

\(\small \widehat{ACD}=90^o\)

Suy ra góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy tâm chính là trung điểm đoạn thẳng AD.

-- Mod Toán 9 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Minh Hải

    Cho ΔABC nội tiếp (O) đường cao AI, BN cắt nhau tại H . CH cắt AB tại M .
    a, CM : AMHN nội tiếp
    b, Điểm H cách đều các đường thẳng MN và NI
    c, CM : MN = BC . cos góc BAC biết góc BAC = 45 độ Diện tích Δ ABC = 100 cm2 Tính diện tích ΔANM

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Thùy Trang

    Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy C và kẻ CD\(\perp\)AB, CE\(\perp\)MA, CF\(\perp\)MB. Gọi I và K là giao điểm của AC với DE và của BC với DF.

    a, C/m tứ giác AECD nội tiếp

    b, C/m: \(CD^2=CE.CF\)

    c, C/m Tia đối của tia CD là phân giác của \(\widehat{FCE}\)

    d, C/m IK//AB

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • A La

    Cho đường tròn (O) Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB, cát tuyến MBD . OM cắt AC tại H .Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E. AE cắt BD tại K.

    Chứng minh rằng:

    a) OAMC nội tiếp

    b) K là trung điểm BD

    c) Ac là phân giác ∠BHD

    XIN GÍUP EM VỚI Ạ!

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Minh Bảo Bảo

    Cho (O) đường kính AB đừơng thẳng d tiếp xúc (O) tại A . Gọi M,N là 2 điểm trên d sao cho A nằm giữa M,N . Các đường thẳng BM,BN cắt (O) tại D,E (\(\ne\)BC). a)Chứng minh DEMN là tứ giác nội tiếp

    b) Chứng minh \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{AM.AN}{AB^2}\)(với I là giao điểm AB và DE)

    c)Khi M,N thay đổi trên d nằm về 2 phía của A thỏa mãn AM.AN là 1 đai lượng không đổi . Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thu Hang

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH,lấy điểm M tuỳ ý thuộc HC(M không trùng với H,C).Hình chiếu vuông góc của M lên AB,AC tại P,Q.a,C/m:APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ;b,CMR:BP.BA=BH.BM;c,CMR:khiM thay đổi trên HC thì MP+MQ không đổi

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Tran Chau

    Cho (O) đường kính AB,trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn.Từ C kẻ CD vuông góc với AC và CD=AC.Nối AD cắt đường tròn(O) tại M.Kẻ BD cắt đường tròn(O) tại N.a,C/m:ANCD là tứ giác nội tiếp.Xác địmh đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD;b,C/m:góc CND=góc CAD và tam giác MAD vuông cân;c,C/m:AB.AC=AM.AD

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Tra xanh

    Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:

    a) Tứ giác BCDE nội tiếp.

    b)góc AFE= ACE.

    Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

    a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.

    b) Tứ giác KIBC nội tiếp.

    Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:

    a) Tứ giác FNEM nội tiêp.

    b) Tứ giác CDFE nội tiếp.

    Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC. a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó

    b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn

    Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • minh vương

    Cho đường tròn tâm O và dây AB. I là trung điểm của AB qua I kẻ 2 dây CD và EF, CF, DE cắt AB tại M,N. Gọi H,K là trung điểm của CF,DE.

    Chứng minh : a) MHOI, NKOI là tứ giác nội tiếp

    b) Tam giác FHI đồng dạng tam giác DKI

    c) I là trung điểm của MN

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bo bo

    Cho tam giác ABC cân tại A nôi tiếp đường tròn tâm O, đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI. Chứng mình tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Lệ Diễm

    1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=40cm. Biết số đo chu vi bằng số đo diện tích. Tính BC, AC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phan Thị Trinh

    cho (O) dây AB cố định không phải đường kính. gọi C là 1 điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. gọi M,N lần lượt là các điểm chính giữa của các cung nhỏ AB,AC. I là giao của BN và CM.dây MN cắt AB,AC lần lượt tại H,K.

    a) CM:BMHI nội tiếp

    b) CM:MK.MN=MI.MC

    c) CM: tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi.

    d) CM: kh điểm C di chuyển trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiên đề bài thì tổng 2 bán kính của 2 đương tròn ngoại tiếp tam giác NAH và tam giác NPH không đổi.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thủy tiên

    cho đường tròn(O;R) đường kính AB.Vẽ đường kính MN của đường tròn (M≠A,M≠B). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt các đường thẳng AM, AN Lần lượt tại Q,P.

    a, CM: AMBN nội tiếp đường tròn

    b, CM: M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

    c, Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F.CM F là trung điểm của BP và ME song song NF

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • minh vương

    Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A. Từ một điểm D trên cạnh BC, vẽ DH \(\perp\) AC, DK \(\perp\) HI. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh:

    a) Tứ giác AHDI, HDIE nội tiếp

    b) Năm điểm A,H,D,I và E cùng nằm trên 1 đường tròn

    Mình đang cần gấp. HELP !!! T_T T_T T_T

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Vũ Hải Yến

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường tròn tâm O tiếp xúc (trong) với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại các điểm D, E, F. BF cắt đường tròn tâm O tại I, DI cắt BC tại M.
    a) Chứng minh tam giác DEF có 3 góc nhọn.
    b) DF//BC.
    c) Tứ giác BDFC nội tiếp.
    d) BD/CB = BM/CF.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Trà Long

    Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ một điểm M thuộc tia đối của tia AB,vẽ tiếp tuyến MC,MD (C,D \(\in\)(O)).Vẽ \(CE\perp DB\) tại E.Gọi F là trung điểm của CE,BF cắt (O) tại điểm thứ hai G.Gọi H là giao điểm của AB và CD.Chứng minh:

    a)Tứ giác CGHF nội tiếp.

    b) Tứ giác MGHD nội tiếp.

    c) BM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MGC\).

    d) Cho CG cắt MH tại S.Chứng minh S là trung điểm của MH.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phan Thiện Hải

    Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó. (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
    a, Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
    b, chứng minh MB2 = MN.MC
    c, Tia AN cắt đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng minh góc MAN = góc ADC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Tường Vy

    Cho tam giác ABC vuông tại a kẻ đường cao AH đường phân giác AD . Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của các tam giác ABH và ACH . Gọi E là giao điểm của đường thẳng BI với AJ.

    Cm : a/. ABE là tam giác vuông

    b/. Cm : IJ và AD vuông góc với nhau

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thu hằng

    Bài 2 Từ 1 điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lầm lượt vuông góc với AB, MA, MB . Gọi I là giao đieme của AC và DE , K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:

    a: các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp

    b: CD2 =CE× CF

    c: tứ giác ICKD nội tiếp

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1