AMBIENT

Bài tập 59 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 59 tr 90 sách GK Toán 9 Tập 2

Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 59

Bài 59 này chúng ta sẽ sử dụng tính chất góc nội tiếp cũng chắn một cung, tứ giác nội tiếp và hai góc đối của hình bình hành.

Vì bốn điểm A, C, P, B cùng nằm trên một đường tròn nên tứ giác ACPB là tứ giác nội tiếp

Mặc khác, các góc ABC và APC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC

\(\small \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{APC}=\frac{1}{2}sd\widehat{AC}\)

Và ABCD là hình bình hành nên:

\(\small \widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Kết hợp hai điều trên:

\(\small \Rightarrow \widehat{APC}=\widehat{ADC}\)

Vậy tam giác APD cân tại A

\(\small \Rightarrow AP=AD\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 59 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
  • Lê Thánh Tông

    Cho đường tròn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M;N là các tiếp điểm)

    1, Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO

    2, Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO.

    3, Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thị Lưu

    Cho nửa đường tròn đường kính BC =2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E

    Chứng minh rằng : tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thu trang

    cho tam giác ABC có 3 cạnh góc nhọn trung tuyến AM có độ dài bằng cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự D và E. đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AM lần lượt tịa I và J.chứng minh BDIM  nội tiếp, BIJC là hình bình hành

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Hoàng Phú

    Cho tâm giác ABC nhọn nội tiếp đường O bán kính R, trực tâm H. kê đường vuông góc OM vuông góc với BC chứng minh.    a, OM = 1/2AH      b,AH^2 +BC^2 = 4R^2 Có thể phần b sai đề nhá nhưng làm phần  a thôi có dc

     

    Theo dõi (1) 0 Trả lời
  • Nguyễn Minh Hiếu

    Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

    (AB/CD)+(CD/AB)+(BC/AD)+(AD/BC) ≤ (IA/IC)+(IC/IA)+(IB/ID)+(ID/IB)

    Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC ( I không nằm trên cạnh của tam giác). Các tia AI; BI; CI lần lượt cắt BC; CA; AB tại M; N; P.
    a) Chứng minh: (AI/AM) + (BI/BM) + (CI/CM) 2
    b) Chứng minh: (1/AM.BN) + (1/BN.CP) + (1/CP.AM) ≤ (4/(3(ROI)2))

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phạm Thị Lương Minh

    Tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp trong (O). Hai đường cao AD,BK cắt nhau tại H. Kéo dài BK cắt (O) tại F, vẽ đường kính BE của (O) và gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H,E,I thẳng hàng

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Phạm Gia Vy

    Cho đường tròn (O;3cm), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B;C là các tiếp điểm)

    a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn

    b. Đường thẳng AO cắt đường tròn tại M, N (M nằm giữa A và N)

    Chứng minh AB2=AM.AN

    c. Cho ^BAO = 30° hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BM và cung nhỏ BM

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Ngát Hồng

    Cho điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O. Gọi C là điểm bất kì trên cung AB nhỏ. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB.

    a) Chứng minh: 4 điểm A,C,D,E cùng thuộc 1 đtron

    b)AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q. Chứng minh tam giác PAE đồng dạng với tam giác PDC

    c) chứng minh PQ//AB

    Theo dõi (1) 0 Trả lời
  • Nhi Quỳnh

    Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Tia AH cắt BC tại F.

    1. Chứng minh: HB.HD = HC.HE và AF vuông góc BC.
    2. Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.
    3. DF cắt CE tại N. Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K. Chứng minh N là trung điểm của IK.
    Theo dõi (2) 1 Trả lời
  • Nhi Quỳnh

    Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M sao cho OM > 2R. Kẻ dây AC của (O) vuông góc với OM tại H, MB cắt đường tròn (O) và AC lần lượt tại D và T.

    1. Chứng minh: MC là tiếp tuyến và tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.
    2. Đường tròn (I) cắt MB tại E (E khác M). Chứng minh OE // AD.
    3. Chứng minh TD.TB = TM.TE.
    Theo dõi (1) 1 Trả lời
  • Bundesliga Cuong

    Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:

    a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.

    b/ AB.DI = AC.BD

    c/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF là tam giác cân.

    Theo dõi (1) 1 Trả lời

 

AMBIENT
?>