Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1

Với dạng toán bài 27 này là giải các tam giác biết trước một vài dữ kiện, ta vẽ hình và giải bằng công thức lượng giác của góc vuông.

Câu a:

\(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)

\(\widehat{B}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\)

\(AB=AC.tanC=10.tan30^{\circ}\approx 5,774 (cm)\)

\(BC = \frac{{AC}}{{{\rm{cosC}}}} = \frac{{10}}{{{\rm{cos3}}{{\rm{0}}^ \circ }}} \approx 11,547(cm)\)

Câu b:

\(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)

Lưu ý: Tam giác vuông có một góc bằng 45 độ thì tam giác đó vuông cân!

\(\Rightarrow \widehat{B}=45^{\circ}\)

\(\Rightarrow AC=AB=10 (cm)\)

\(BC=\frac{AB}{sin C}=\frac{10}{\sin45^{\circ}}=10\sqrt{2}\approx 14,142 (cm)\)

Câu c: 

\(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\) 

\(\widehat{C}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}\)

\(AB=BCcosB=20cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)\)

\(AC= BCsinB=20sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)\)

Câu d:

c = 21cm; b = 18cm

\(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}\approx 0,857\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{B}\approx 41^{\circ}\\ \widehat{C }\approx 49^{\circ} \end{matrix}\right.\)

\(BC = \frac{{AC}}{{{\rm{sinB}}}} = \frac{{18}}{{{\rm{sin4}}{{\rm{1}}^ \circ }}} \approx 27,437(cm)\)

Nếu tính BC theo định lý Pytago thì:

\(BC = \sqrt {{{21}^2} + {{18}^2}}  \approx 27,659(cm)\)

Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian (vì ở trên, góc B đã được làm tròn)

-- Mod Toán 9 HỌC247