YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình x^3-3x^2+2=y căny+3, 3 cănx-2 + căny-1 +x^2=12

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+x^2=12\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hươngg Vũ

    \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\left(1\right)\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+x^2=12\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(x\ge2;y\ge1\right)\)

    \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(3x-3\right)=\left(y+3-3\right)\sqrt{y+3}\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\sqrt{y+3}^3-3\sqrt{y+3}\)

    Đặt \(x-1=a;\sqrt{y+3}=b\left(a\ge1;b\ge2\right)\)

    \(\Rightarrow a^3-3a=b^3-3b\)

    \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-3\left(a-b\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-3\right)=0\)

    \(\Rightarrow a=b\left(\text{vì }a^2+ab+b^2-3\ge4>0\right)\)

    \(\Rightarrow x-1=\sqrt{y+3}\)

    \(\Rightarrow x^2-2x+1=y+3\)

    \(\Leftrightarrow y-1=x^2-2x-3\). Thay vào (2)

    \(\Rightarrow3\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}+x^2=12\)

    \(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-3+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+x^2-9=0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2-1\right)}{\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left[\dfrac{3\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x-3}\left(x+3\right)\right]=0\)

    \(\Rightarrow x=3\)

    \(\Rightarrow y=1\)

    Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; 1)

      bởi Hươngg Vũ 02/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF