YOMEDIA

Hình học 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây


Trong một đường tròn, một dây chỉ căng một cung tương ứng của nó. Vậy có khi nào ta đã đặt câu hỏi rằng có mối quan hệ nào giữa cung và dây hay không?

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

- \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)

- \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)

1.2. Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

- \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)

- \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)

ADSENSE

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho đường tròn \((O;R)\) với \(R=4cm\). \(A\) và \(B\) là hai điểm trên đường tròn sao cho sđ\(\stackrel\frown{AB}=90^0\). Tính \(AB\)

Hướng dẫn: Theo đề bài, ta có \(\widehat{AOB}=\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\)\(=90^0\). Áp dụng định lí Pytago cho \(\bigtriangleup AOB\) vuông tại \(O\), ta có \(AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

Bài 2: Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\). Điểm \(A\)  trên đường tròn sao cho \(\widehat{ABC}=70^0\). So sánh \(AB\) và \(AC\)

 

Hướng dẫn: \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat{ABC}=70^0\) nên \(\widehat{ACB}=90^0-70^0=20^0\), suy ra \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{AC}\Rightarrow AC>AB\)

Bài 3: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh \(AB\) và \(CD\)

Hướng dẫn: 

Ta có:

\(\widehat{DOC}=90^0+60^0=150^0\) 

\(\widehat{AOB}=180^0-\widehat{AOC}=180^0-60^0=120^0\)

Do đó \(\widehat{DOC}>\widehat{AOB}\Rightarrow\stackrel\frown{CD}>\stackrel\frown{AB}\Rightarrow CD>AB\)  

2.2. Bài tập nâng cao.

Bài 1: Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(\stackrel\frown{AB},\stackrel\frown{CD}\) của đường tròn. Gọi \(H,K\) là lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ \(O\) đến \(AB,CD\).

Chứng minh rằng \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow OH

 

Hướng dẫn: Ta thấy \(\bigtriangleup OAB\) cân tại \(O\) và \(\bigtriangleup OCD\) cân tại \(O\) nên \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).

Lúc đó: \(\dpi{100} \stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow AB>CD\Leftrightarrow OH

Bài 2: Cho \((O)\) có dây cung \(BC\) cố định. Gọi \(A\) là điểm thuộc cung lớn \(BC\) sao cho \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). Chứng minh rằng khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) lớn hơn khoảng cách từ \(O\) đến \(AC\)

Hướng dẫn: Gọi \(P,Q\) lần lượt là chân đường cao hạ từ \(O\) đến \(AB,AC\). Ta sẽ chứng minh \(OP>OQ\).

\(\bigtriangleup ABC\) có \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) nên \(ABOQ\)

3. Luyện tập Bài 2 Chương 3 Hình học 9

Qua bài giảng Liên hệ giữa cung và dây này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững các định lí liên quan đến mối liên hệ giữa cung và dây
  • Vận dụng lý thuyết làm được một số bài tập

3.1 Trắc nghiệm về Liên hệ giữa cung và dây

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK về Liên hệ giữa cung và dây

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 11 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 10 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 11 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 12 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 13 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 2.1 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 2..2 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 3 Hình học 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

 

YOMEDIA