YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.

Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.

Ta có: cung AI= cung BI

=>  sđcung AI= sđcung BI

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

Gọi OI ∩ AB = H.

ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB, \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) ; OH chung

⇒ ΔAOH = ΔBOH (c-g-c)

⇒ AH = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.

+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.

Mệnh đề sai

Ví dụ: Chọn dây cung AB là một đường kính của (O) (AB đi qua O). Khi đó, tồn tại đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C,D không phải là điểm chính giữa cung AB ( hình vẽ)

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.

Câu b

 Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB ;

I là điểm chính giữa cung AB , H = OI ∩ AB.

⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a).

\( \Rightarrow \widehat {AHO} = \widehat {BHO}\)

Mà \(\widehat {AHO}; \widehat {BHO}\) là hai góc kề bù

\( \Rightarrow \widehat {AHO} = \widehat {BHO} = {90^0}\)

⇒ OH ⊥ AB.

Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.

Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.

Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).

⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH}\)

hay \(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)

\( \Rightarrow\) cung AI = cung BI

\( \Rightarrow\)  I là điểm chính giữa của cung AB

Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.

-- Mod Toán 9 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON