Hỏi đáp về Liên hệ giữa cung và dây - Hình học 9

Cho tam giác ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ nữa Đường tròn đường kính BC. Lấy DE trên nửa Đường tròn sao cho cung BD= cung DE= cung EC. Gọi I , J lần lượt là giao điểm AD, AE với BC. Chứng minh BI=IJ=JC

A. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

B. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

C. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy

D. Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau

A. Cung AB lớn hơn cung CD

B. Cung AB nhỏ hơn cung CD

C. Cung AB bằng cung CD

D. Số đo cung AB bằng hai lần số đo cung BC

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 dây AM và BN song song sao cho sđ cung BM<90 độ. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại F. Từ R vẽ 1 đường thẳng song song với AM cắt DM tại C. Chứng minh:

a, AB vuông góc DN

b, BC là tiếp tuyến của (O)

Cho (O; 5cm) có hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M. Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB lần lượt ở P, Q.a) Tứ giác OAMB là hình gì, vì sao ? b) Tính góc POQ ?c) Tính chu vi tam giác MPQ

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên đoạn AB lấy điểm M, gọi H là trung điểm AM. Đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C. Đường tròn đường kính MB cắt CB tại I. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB.

Bài 13 trang 72 ai giúp mình với

Trên đường tròn (O), vẽ hai cung AB và CD, thỏa mãn cung AB = 2 cung CD. Chứng minh AB < 2CD

Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A, lấy SB cắt (O) tại C. Chứng minh : SA² = SC.SB

Bài 11 (SGK trang 72)

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau).

Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)

Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB. Lấy điểm E bất kì trên đường tròn tâm A (không trùng với B bà D), điểm F trên đường tròn tâm C sao cho BF song song với DE

So sánh hai cung nhỏ DE và BF ?

Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ góc ở tâm \(\widehat{AOB}=80^0\), vẽ góc ở tâm \(\widehat{BOC}=120^0\) kề với \(\widehat{AOB}\)

So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần ?

Bài 14 (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)

Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp 3 lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia.

Bài 12 (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)

Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng :

a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau

b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c) DE = BF

Bài 11 (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)

Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :

a) Cung AE = Cung FB

b) Cung AE = Cung EF

Bài 10 (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)

Cho tam giác ABC có \(AB > AC. \) Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC (\(H\in BC,K\in BD\))

a) Chứng minh rằng OH

b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC