Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 2 Hình học 8 Tập 1

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m. Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122):

ABCD là một hình vuông cạnh 12cm. AE = x(cm) (h.123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông ABCD.

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân

b) Một hình chữ nhật

c) Một hình bình hành

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích)

Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK  và EGDH có cùng diện tích.

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào:

a) Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi?

b) Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?

c) Chiều dài và chiều rộng đều tăng 4 lần?

d) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 8 lần?

Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài).

a) Hãy điền vào ô trống trong bảng sau.

b) Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số y = \(\frac{{20}}{x}\) trên mặt phẳng tọa độ xOy

a) Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10%

b) Diện tích hình chữ nhật giảm bạo nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10%.

Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 cm², một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28cm²

Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là \(\frac{4}{9}\) và diện tích của nó là 144 cm²

Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Trên giấy ô vuông hãy vẽ:

a) Hai hình chữ nhật có cùng chu vi khác diện tích.

b) Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng có diện tích bằng nhau

Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh.rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F.

a) Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b) Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC.

a) Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau

b) ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

a) Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

b) Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 25cm để có thể lát kín một mảnh sân có dạng như hình bs. 23 (biết AB = 6cm, BC = 8m, CD = 8m, DE = 3m, EF = 6m, FG = 3m, GH = 4m và góc tại các đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông) ?

a) Dùng diện tích để chứng tỏ: (a + b)² = a² + 2ab + b²

b) Dùng diện tích để chứng tỏ: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với điều kiện b < a

Đố vui

a) Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không ?

b) Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thằng, chai một hình chữ nhật thành ba mảnh để ghép lại được một tam giác thường hay không ?

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu :

a. Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi ?

b. Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi ?

c. Chiều dài và chiều rộng đều tăng 4 lần ?

d. Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 3 lần ?

Cho hình chữ nhật có diện tích là 20 ( đơn vị diện tích) và hai kích thước là x và y (đơn vị dài)

a. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau

b. Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số y = \({{20} \over x}\) trên hệ trục tọa độ xOy.

a. Diện tích của hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10% ?

b. Diện tích của hình chữ nhật giảm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10% ?

Diện tích hình chữ nhật bằng 48 \(c{m^2}\), một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16 (cm) và diện tích của hình chữ nhật là 28 \(c{m^2}\).

Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là \({4 \over 9}\) và diện tích của nó là 144 .

Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là \(l\). Tính diện tích tam giác đó.

Tính diện tích các hình trên hình 182 (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích ).

Hãy giải thích vì sao được tính như vậy.

Trên giấy kẻ ô vuông, hãy vẽ:

a) Hai hình chữ nhật có cùng chu vi nhưng khác diện tích.

b) Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng cùng diện tích.

Cho hình bình hành ABCD (h. 183). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Cho hình bình hành ABCD (h. 184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tai E, F.

a. Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b. Các hình đó có phải đa giác lồi ko ? Vì sao ?

Trên hình 185, các tứ giác ABCD và EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC.

a. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có cùng diện tích.

b. ABCFE có phải là đa giác lồi không ? Vì sao ?

Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên  cạnh huyền(không sử dụng định lý Py-ta-go)

a. Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

b. Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 25cm để có thể lát kín một mảnh sân có dạng như hình bs. 23 (biết AB = 6cm, BC = 8m, CD = 8m, DE = 3m, EF = 6m, FG = 3m, GH = 4m và góc tại các đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông) ?

a. Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

b. Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)với điều kiện b < a

Đố vui

a. Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không ?

b. Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thằng, chai một hình chữ nhật thành ba mảnh để ghép lại được một tam giác thường hay không ?