YOMEDIA

Bài tập 15 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1

Giải bài 15 tr 119 sách GK Toán 8 Tập 1

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).

- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).

- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật  ABCD cho trước.

Câu b:

Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

           (5+3).2 = 16 (cm)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

            16:4 = 4(cm).

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2

Vậy Shcn < Shv

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.

Ta luôn có \(\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}\) 

Suy ra ab ≤ 

Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .

Trên hình a= 5cm, b = 3cm,  = 4cm

a -  = 1cm,  - b = 1cm

Do đó 

SEBCG = b. ( a-  ) = 3.1 = 3 (cm2).

SDGHI . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm2).

SAEGD = b. = 3.4 = 12 (cm2).

Nên  SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).

SAEHI  = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).

 Vậy SABCD < SAEHI

Tổng quát:

Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng \(a - \frac{a+b}{2}\), cạnh kia bằng b.

Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng \(\frac{a+b}{2}-b\), cạnh kia bằng .

Mà  \(a - \frac{a+b}{2}\) bằng \(\frac{a+b}{2}-b\)  và b <  ( theo giả thiết a> b)

nên SEBCG < SDGHI

Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được

            SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD

Vậy SABCD < SAEHI

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 15 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
  • Hoa Lan

    Bài 7/118 SGk

    bởi Hoa Lan 25/07/2018

    Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.

    Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

    Bai nay trong sgk ak m,n minh k biet lam sao, bạn nap biet chi minh với nhé

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
YOMEDIA