Bài tập 36 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1

a) Vì \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  Ox\) là đường trung trực của \(AB\)

\( \Rightarrow   OA = OB\) (tính chất đường trung trực)  (1)

Vì \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) \( \Rightarrow  Oy\) là đường trung trực của \(AC\)

\( \Rightarrow  OA = OC\) (tính chất đường trung trực)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(   OB = OC.\)

b)  Vì \(OA = OB\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow ∆AOB\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên \(Ox\) là phân giác của \(\widehat {AOB}\).

\( \Rightarrow  \widehat{O_{1}}= \widehat{O_{2}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\) 

Lại có \(∆AOC\) cân tại \(O\) (vì \(OA = OC\))

Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên \(Oy\) là phân giác của \(\widehat {AOC}\).

\(  \Rightarrow \widehat{O_{3}}= \widehat{O_{4}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\)

Do đó

\(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{4}}\)\(=\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{3}}\)\(=2.\widehat{O_{1}}+2.\widehat{O_{3}}= 2(\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}})\)\(= 2\widehat{xOy}\)\(= {2.50^o}\)\(={100^o}\)

Vậy \(\widehat{BOC}={100^o}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247