Bài tập 111 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1

30 BT SGK

Giải bài 111 tr 94 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Hình học 8 Bài 9 Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 9 Giải bài tập Hình học 8 Bài 9

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Trong ∆ ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EF // AC và EF \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ∆ DAC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ DAC.

⇒ HG // AC và HG \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)

EF // AC ( chứng minh trên)

Suy ra: EF ⊥ BD

Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD

Suy ra: EF ⊥ EH hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 111 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Chứng minh MH//NK với tam giác ABCC vuông tại A

bởi Thụy Mây 31/05/2019

cho tam giác ABC vuông tại A,trên BC lấy D.M,N lần lượt là hình chiếu D lên AB,AC.

a) CMR: tứ giác AMDN là hình gì va MN=AD

b) H là trung điểm BD, K là trung điểm CD.CMR: MH//NK

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh EF//BC biết tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 31/05/2019

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc AB, kẻ MF vuông góc AC.

Chứng minh : a, AEMF là hình chữ nhật

b, EF = \(\dfrac{1}{2}\) BC

c, EF // BC

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính chu vi mảnh vuòn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng

bởi Mai Rừng 31/05/2019

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích bằng 288 cm². Hỏi chu vi mảnh vườn bằng bao nhiêu?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng

bởi Ha Ku 31/05/2019

Đố: Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn như hình dưới. Đội đã dựng các điểm C, D, E như dưới hình vẽ rồi trồng cây trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh EFGH là hình chữ nhật với ABCD là hình bình hành

bởi Lê Minh Bảo Bảo 31/05/2019

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như hình dưới. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Ai đóa rúp mềnh zới !? ^^

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh tam giác MNP cân biết ABCD là hình thang cân

bởi thủy tiên 31/05/2019

Cho hình thang ABCD cân gọi MNP là trung điểm của AD,BC,CD

Chứng minh tam giác MNP cân

Theo dõi (0) 1 Trả lời