Bài tập 115 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1

30 BT SGK

Giải bài 115 tr 94 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?

Hình học 8 Bài 9 Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 9 Giải bài tập Hình học 8 Bài 9

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

+) Tính chất đường trung tuyến: Cho \(∆ ABC\), có \(M\) là trung điểm \(BC\), trọng tâm \(G,\) ta có \(AG=2GM\)

Lời giải chi tiết

Ta có: G là trọng tâm của ∆ ABC

⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)

GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)

Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M

⇒ MG = MD hay GD = 2 GM

Suy ra: GD = GD (1)

Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N

⇒ NG = NE hay GE = 2 GN

Suy ra: GC = GE (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét ∆ BCM và ∆ CBN:

BC cạnh chung

\(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (tính chất tam giác cân)

CM = BN ( vì AB = AC)

Do đó: ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\)⇒ ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE

Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 115 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành

bởi Tram Anh 31/05/2019

Cho tam giác ABC ( AB < AC ), đường cao AH, gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC

a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDEF là hình bình hành

b) Chứng minh rằng: Tứ giác EFHD là hình chữ nhật

c) Biết B = 60^o . Hãy tính các góc của tứ giác EFHD

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh AM vuông góc DE biết D, E là hình chiếu của H trên AB

bởi Nguyễn Thị Trang 31/05/2019

cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đ/cao AH, trung tuyến AM

a) cm \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)

b) gọi D, E ll là h/chiếu của H trên AB AC. CM \(AM\perp DE\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

bởi hi hi 31/05/2019

Chứng minh rằng trong hình chữ nhật:

- Tứ giác có ba góc vuông là hcn

-Hình thang có 1 góc vuông là hcn

-hình bình hành có 1 góc vuông là hcn

hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hcn

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh AB//CE biết tam giác ABC vuông tại B, D là trung điểm của AC

bởi Lê Nhật Minh 30/03/2019

Cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi D là trung điểm của cạnh AC .Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB=DE

1.CM AB//CE

2.CM AC=2BD

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

bởi Dell dell 31/05/2019

cho tam giac ABC vuong tai A(AB>AC),O la trung diem cua BC,D la diem doi xung cua A qua O.

a)chung minh ABCD la hinh chu nhat

b)tren BD lay M,goi N la diem doi xung cua A qua N

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh DD, có vuông góc với mặt phẳng ( A'B'C'D' )

bởi Bo Bo 31/05/2019

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A^,B^,C^,D^,

a) Đường Thẳng DD^, có vuông góc với mặt phẳng ( A^,B^,C^,D^, ) không ? Vì sao ?

b) Mặt phẳng ( CDD^,C^, ) có vuông góc với mặt phẳng( A^,B^,C^,D^,) không ? Vì sao ?

Theo dõi (0) 1 Trả lời