Bài tập 9.2 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

∆ AHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB

⇒ HI = IA = \({1 \over 2}\)AB (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∆ IAH cân tại I

\( \Rightarrow \widehat {IAH} = \widehat {IHA}\) (1)

∆ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC

⇒ HK = KA = \({1 \over 2}\)AC (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∆ KAH cân tại K \( \Rightarrow \widehat {KAH} = \widehat {KHA}\) (2)

\(\widehat {IHK} = \widehat {IHA} + \widehat {KHA}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {IHK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH} = \widehat {IAK} = \widehat {BAC} = {90^0}\).

-- Mod Toán 8 HỌC247