Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số


Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phép chia các phân thức đại số. Đây là bài học giúp các em làm quen với cách chia các phân thức đại số.

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ:

Tổng quát, nếu \(\frac{A}{B}\) là một phân thức khác 0 thì \(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1\). Do đó:

                       \(\frac{B}{A}\)là phân thức nghịch đảo của phân thức\(\frac{A}{B}\);

                       \(\frac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{B}{A}\);

Quy tắc

Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):

\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).

  • Quy tắc này hoàn toàn giống với quy tắc chia 2 phân số mà các em đã học.

Bài tập minh họa

Bài 1: Làm toán:

a.\(\frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\)

b.\(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x - 3}}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}}}{{7y}} \cdot \left( {\frac{{ - 14{y^3}}}{{4{x^2}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}.\left( { - 14{y^3}} \right)}}{{7y.4{x^2}}}\\ = - 8{x^2}{y^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x - 3}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{x - 3}}{{12{x^2} + 4x}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{4x\left( {3x + 1} \right)}}\\ = \frac{1}{{4x\left( {x + 3} \right)}} \end{array}\)

Bài 2: Làm toán:

a.\(\frac{{9x - 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x - 2}}{{2{x^2} + x}}\)

b.\(\frac{1}{{4{x^3} - 12{x^2}y + 12x{y^2} - 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} - 2{y^2}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{9x - 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x - 2}}{{2{x^2} + x}}\\ = \frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \cdot \frac{{x\left( {2x + 1} \right)}}{{2\left( {3x - 1} \right)}}\\ = \frac{{3x}}{{2\left( {2x + 1} \right)}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{4{x^3} - 12{x^2}y + 12x{y^2} - 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} - 2{y^2}}}\\ = \frac{1}{{4\left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right)}}:\frac{{3xy}}{{2\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{1}{{4{{\left( {x - y} \right)}^3}}} \cdot \frac{{2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3xy}}\\ = \frac{{x + y}}{{12xy{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \end{array}\)

Bài 3: Làm toán:

\(\frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}} \end{array}\)

3. Luyện tập Bài 8 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Phép chia các phân thức đại số  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Thực hiên được phép chia các phân thức đại số
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Phép chia các phân thức đại số

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Phép chia các phân thức đại số

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 8 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 42 trang 54 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 43 trang 54 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 44 trang 54 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 45 trang 55 SGK Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 8 Chương 2 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • Chia hết

    bởi Tram Anh 24/07/2018

      Tìm a, b đề phép chia sau là phép chia hết

    \(\left( {{{\rm{x}}^4}{\rm{ + ax + b}}} \right):\left( {{x^2} - 4} \right)\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  Tìm thương và dư của phép chia

    \(\left( {{x^3} - 11x + 5 - 3{x^2}} \right):\left( {x - 5} \right)\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  Điền gì gio mấy bạn?

    \(\frac{x}{{x + 1}}:\frac{{x + 2}}{{x + 1}}:.......... = \frac{x}{{x + 8}}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Được đề xuất cho bạn