Bài tập 41 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức : 

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : 

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải chi tiết

a. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 3}}\)

\( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

b. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = {{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right) = {{x + 1} \over {x + 2}}:{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}  \cr  &  = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \cr} \)

c. \({{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}.{{x + 1} \over {x + 3}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

d. \({{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right) = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\( = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

e. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 1}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

f. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 1}} = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 2}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247