Giải bài tập SGK Bài 6 Chương 1 Toán 7 Tập 1

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:

a)   \((-5)^{2}. (-5)^{3} = (-5)^{6}\).

b) \((0,75)^{3}: (0,75) = (0,75)^{2}\).

c) \((0,2)^{10} :(0,2)^{5} = (0,2)^{2}\).

d) .

e) .

f) .

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).

Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a # 0, a # ± 1, nếu \(a^{m} = a ^{n}\) thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:

a) .

b) .

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thửa của một số hữu tỉ:

a)  \(10^{8}. 2^{8}\).

b) \(10^{8} : 2^{8}\).

c) \(25^{4}. 2^{8}\).

d) \(15^{8}. 9 ^{4}\).

e) \(27^{2} : 25 ^{3}\).

Tìm giá trị của biểu thức sau:

a) \(\frac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\). 

b) \(\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\).

c) .

d) \(\frac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\).

a) Viết các số \(2^{27}\) và \(3^{18}\) dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.

b) Trong hai số   \(2^{27}\) và \(3^{18}\), số nào lớn hơn?

Cho x ∈ Q, và x \( \ne \) 0. Viết x¹⁰ dưới dạng:

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x⁷.

b) Lũy thừa của x².

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x¹².

Tính:

a) \(\left (\frac{3}{7}+\frac{1}{2} \right )^2\).

b) \(\left (\frac{3}{4}-\frac{5}{6} \right )^2\).

c)  \(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\).

d) \(\left ( \frac{-10}{3} \right )^5.\left ( \frac{-6}{5} \right )^4\).

Tính:

a) \(\left (1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4} \right ).\left ( \frac{4}{5}-\frac{3}{4} \right )^2\).

b) \(2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^2\).

Tính:

a) \({\rm{}}{\left( {{1 \over 5}} \right)^5}{.5^5}\)           

b) \({\left( {0,125} \right)^3}.512\)                     

c) \({\left( {0.25} \right)^4}.1024\)

Tính:

a) \({{{{120}^3}} \over {{{40}^3}}}\)                   

b) \({{{{390}^4}} \over {{{130}^4}}}\)                   

c) \({{{3^2}} \over {{{\left( {0,375} \right)}^2}}}\)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({\rm{}}{{{{45}^{10}}{{.5}^{20}}} \over {{{75}^{15}}}}\)

b) \({{{{\left( {0,8} \right)}^5}} \over {{{\left( {0,4} \right)}^6}}}\)

c) \({{{2^{15}}{{.9}^4}} \over {{6^6}{{.8}^3}}}\)

Viết các số sau đây dưới dạng lũy thừa của \(3\):

\(\displaystyle 1; 243; {1 \over 3}; {1 \over 9}\)  

Hình vuông dưới dây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của \(2\); tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống:

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D, E:

a) \({10^{ - 3}} = \)

A) \(10 - 3\)            B) \(\displaystyle {{10} \over 3}\)                C) \(\displaystyle{1 \over {{{10}^3}}}\)

D) \({\rm{}}{10^3}\)                  E) \({\rm{}} - {10^3}\) 

b) \(\displaystyle {10^3}{.10^{ - 7}} = \)

A) \({10^{10}}\)                 B) \({100^{ - 4}}\)           C) \({10^{ - 4}}\)

D) \({\rm{}}{20^{ - 4}}\)                E) \({\rm{}}{20^{10}}\)   

c) \(\displaystyle {{{2^3}} \over {{2^5}}}=\) 

A) \({\rm{}}{2^{ - 2}}\)                   B) \({2^2}\)                 C) \({1^{ - 2}}\)

D) \({\rm{}}{2^8}\)                     E) \({\rm{}}{2^{ - 8}}\)    

So sánh \({99^{20}}\) và \({9999^{10}}\).

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}\)                        

b) \({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}\)

Hình vuông dưới đây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của \(10\); tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.  Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống:

Chứng minh rằng \({10^6} - {5^7}\) chia hết cho \(59\).

Kết quả của phép nhân \({4^2}{.4^8}\) là:

\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{4^{16}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{4^{10}}\\
(C)\,{16^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{16^{16}}
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Kết quả của phép chia \({4^8}:{4^2}\) là:

\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{1^4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{1^6}\\
(C)\,{4^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{4^6}
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Tính: \(\displaystyle {{{8^{13}}} \over {{4^{10}}}}\).  

Cho số \(a = {2^{13}}{.5^7}\). Tìm số các chữ số của số \(a\). 

Cho số \(b = {3^{2009}}{.7^{2010}}{.13^{2011}}\). Tìm chữ số hàng đơn vị của số \(b\). 

Tính \(\displaystyle M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}}\). 

Tìm \(x\), biết:

a) \(\displaystyle {\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0);\)

b) \({x^{10}} = 25{x^8}\). 

Tìm \(x\), biết:

a) \(\displaystyle {\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}}\);         

b) \(\displaystyle {\left( {3x - 1} \right)^3} =  - {8 \over {27}}\)