Giải bài 66 tr 49 sách BT Toán lớp 7 Tập 2
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
+) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Lời giải chi tiết
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
a) Kẻ đường trung trực của \(AC\) cắt \(BC\) tại \(K.\) Nối \(AK.\)
Suy ra \(AK = KC\) (tính chất đường trung trực)
Nên \(∆KAC\) cân tại \(K\)
\( \Rightarrow \widehat {K{\rm{A}}C} = \widehat C\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2)
Và \(\widehat {K{\rm{A}}C} + \widehat {K{\rm{A}}B} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {K{\rm{A}}B} = \widehat B\)
\(\Rightarrow ∆KAB \) cân tại \(K\)
\( \Rightarrow KA = KB\) nên \(K\) thuộc đường trung trực của \(AB\)
Suy ra \(K\) là giao điểm ba đường trung trực của \(∆ABC\)
Suy ra:\( KB = KC = KA\) nên \(K\) là trung điểm của \(BC\)
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền.
b) Theo chứng minh ở câu a) trung điểm \(K\) của \(BC\) có tính chất \(KB=KC=KA.\)
Do đó \(KA = \dfrac{1}{2}BC\)
Vậy trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
-- Mod Toán 7 HỌC247
-
Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và khi nào thì ta không thể vẽ được
bởi Lê Đình Qúy
13/04/2019
Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và khi nào thì ta không thể vẽ được
Lưu ý: Vẽ bằng hai cách, trong đó có 1 cách vẽ bằng compa
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI
bởi Lê Thị Thanh Vân
10/04/2019
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC( H thuộc BC ). Gọi K là giáo điểm của AB và IH.
a. Chứng minh: IA < IC
b. Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K
a. Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H
a. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b. Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
c. Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG
d. Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm
a. Tính AC
b. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc AM tại H, CK vuông góc AM tại K. C/m tam giác BHM = tam giác CKM
c. Kẻ HI vuông góc BC tại I. So sánh HI và MK
d. So sánh BH + BK với BCTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC tại H
bởi Phuong Anhh
06/04/2019
Cho ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC tại H. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) So sánh AE và DE
b) Chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK = AHTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Tam giác ABC cân tại A kẻ đường trung tuyến AH (H thuộc BC)
Gọi I là trung điểm của CH lấy M thuộc tia đối của tia IA sao cho IA=IM
1) Chứng Minh:CM=AH và AC+AH>AM
2)CM: MH song song với AC
3) Tia MH cắt AB tại E
chứng minh: tam giác EBH cân và E là trung điểm của AB
4) Gọi N là trung điểm của MB biết AC =10cm ,BC=12cm
Tính AN
pleasssss giúp mình nhanh nhất có thể mai mình phải nộp r :((((((((
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC
bởi 김 에리
30/03/2019
Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ tia Ax vuông góc với AB và lấy D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ Ay vuông góc với AC và lấy AE=AC. Chứng minh:
a. AM =
ED b. AM vuông góc với DE
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC.
bởi My Nguyễn
29/03/2019
Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC. Từ C kẻ CE vuông góc với AB.
a) Chứng minh rằng: OD=1/2BC
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN=EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân.
Theo dõi (2) 1 Trả lời -
Vẽ tam giác với độ dài 1cm, 3,cm, 7cm
bởi Nguyễn Thị Thanh Hiền
21/03/2019
vẽ tam giác với độ dài 1cm, 3,cm, 7cm
Theo dõi (1) 9 Trả lời -
Cho Tam giác ABC có góc B = 75 độ, AH vuông góc với BC
bởi Tố Uyên
17/03/2019
Cho Tam giác ABC có góc B = 75 độ
AH vuông góc với BC
Biết AH = 1/2 BC
Chứng Minh tam giác ABC cân
( Bài toán của 1 em lớp 7, xin mọi ng giúp đỡ)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có A=100 độ, B= 50 độ
bởi CR seven
15/03/2019
cho tam giác ABC có A=100 độ, B= 50 độ .đương phân giác của B cắt đương phân giác ngoài của C tại o
a, tính các góc của tam giác BOC
b, nối OA.CM OA là đường phân giác ngoài của rồi suy ra số đo góc AOB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc AC).Qua D kẻ vuông góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của DE và BA
a) CMR tam giác ABD= tam giác EBD
b)CMR DF=DC
c)so sánh độ dài AD và DC
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Cho tam giác ABC. có AB < Ac .Tia phân qiasc của góc A cắt đường trung trực của BC tại I
bởi Trần Diệu Linh
11/03/2019
CHo tam giác ABC. có AB < Ac .Tia phân qiasc của góc A cắt đường trung trực của BC tại I . Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của góc A. CẮt các tia AB,Ac theo thứ tự tại H và K.Chứng minh
a.AH=AK
b.BH=CK
c,AK=AB+AC/2
d.CK=AC-AB/2Theo dõi (1) 8 Trả lời -
Chứng minh MD =ME biết tam giác ABC cân tại A
bởi Trần Diệu Linh
11/03/2019
Cho tam giác ABC cân tại A. lấy điểm D trên cạnh AB .Điểm E trên tia đổi của CA sao cho BD=CE.GỌi M là giao điểm của DE và BC.Chứng minh rằng MD =ME ?
Theo dõi (1) 5 Trả lời -
Cho tam giác DEF cân tại D gọi I là trung điểm của EF kẻ IM vuông góc với DE IN vuông góc với DF
bởi Hop Pham Duc Hop
26/02/2019
Cho tam giác DEF cân tại D gọi I là trung điểm của EF kẻ IM vuông góc với DE IN vuông góc với DF
chứng minh
tam giác MIE=Tam giác NIF
tam giácAMNcân và tam giác MNI cân
giúp nhá ms vô
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC.
a) Chứng minh tam giác AHB= tam giác AHC
b) Cho AH= 4cm; HB= 3cm. Tính độ dài cạnh AB.
c) Từ H kẻ HK vuông góc với AB; HM vuông góc với AC ( K thuộc AB, M thuộc AC ). Chứng minh KB = MC
d) Gọi giao điểm của HM với AB là P, HK với AC là Q. Tam giác HPQ là tam giác gì? vì sao?
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI TUÂN SAU MK THI RÙI.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC
bởi Dương Dương
19/02/2019
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng minh rằng :
a/ AC=EB và AC//BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC;K là một điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH vuông BC (H
BC ). Biết
=50º;
=25º
Ai giải đúng hay mình cho 1 like
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho tam giác ABC có AB=AC. trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD=CE
bởi Nguyễn Huỳnh Tín Như
09/10/2018
bài toán hình:
cho tam giác ABC có AB=AC. trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD=CE. gọi I là giao điểm của BE và CD .kẻDH\\AI .chứng minh:
a-BE=CD
b-tam giác DBC= Tam giác ECB
c- tam giác IBD= tam giác ICE
d- AI là phân giác của GÓC A
e-DH vuông góc với BC
chỉ cho mình câu e thôi , mấy câu kia mình làm đc
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác nhọn ABC(AB
bởi phạm hoa
04/10/2018
Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) đường phân giác AM (M thuộc BC). TRên tia A cạch AC lấy điểm D sao cho AD bằng AB, AB cắt DM tại E
CM: a, MB+MD
b, Tam giác AEC cân
c, DM<ME
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE= BA, các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I
a/ Chứng minh : tam giác AIB= tam giác CIE
b/ Chứng minh: AI là tia phân giác của gics BAC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Bài 1: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Theo dõi (0) 1 Trả lời
