Toán 7 Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Lý thuyếtTrắc nghiệmBT SGK FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em các khái niệm mới là Số vô tỉ và bước đầu tìm hiểu về Căn bậc hai - một khái niệm quan trọng sẽ gắn liền với các em trong suốt chương trình phổ thông. Cùng với hệ thống ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.

Quảng cáo

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Số vô tỉ:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn, không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

1.2. Khái niệm về căn bậc hai:

Định nghĩa: Căn bậc hai có một số a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\)

* Số dương a có đúng hai căn bậc hai: một số dương kí hiệu là \(\sqrt a \), một số âm kí hiệu là \( - \sqrt a \)

* Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 viết là \(\sqrt 0  = 0\)


Ví dụ 1:

Trong các số sau, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có: \(0; - 16;\,\,{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)

Hướng dẫn giải:

Một số không âm mới có căn bậc hai. Do đó trong các số đã cho các số có căn bậc hai là \(0;{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)

Căn bậc hai của chúng ta là:

Với số 0: \(\sqrt 0  = 0\)

Với số \({3^2} + \,{4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}\) nên \(\sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5; - \sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  - 5\)

Với số \({5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 = {3^2}\) nên \(\sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3; - \sqrt {{5^2} - {4^2}}  =  - 3\)

Với số \(\sqrt {{{( - 5)}^2}}  = 5; - \sqrt {{{( - 5)}^2}}  =  - 5\)


Ví dụ 2:

Các số sau đây là căn bậc hai của số nào?

\(2;\, - 5;\,\,\,25;\,\,0;\,\,\sqrt 5 \)

Hướng dẫn giải:

2 là căn bậc hai của 4

-5 là căn bậc hai của 25

25 là căn bậc hai của 625

0 là căn bậc hai của 0

\(\sqrt 5 \) là căn bậc hai của  5


Ví dụ 3:

Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:

a. 25           b. 2500               c. \({\left( { - 5} \right)^2}\)   d. 0,49

e. 0,0121            g. 10000

Hướng dẫn giải:

a. \(\sqrt {25}  = 5\)                b. \(\sqrt {2500}  = 50\)                   c. \(\sqrt {{{( - 5)}^2}}  = \sqrt {25}  = 5\)

d. \(\sqrt {0,49}  = 0,7\)          e. \(\sqrt {0,0121}  = 0,11\)              g.\(\sqrt {10000}  = 100\)

Bài tập minh họa

Bài 1:

Tính:

a. \(\sqrt {0,04}  + \sqrt {0,25} \)               b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} \)

c.\(0,5.\sqrt {100}  - \sqrt {\frac{4}{{25}}} \)               d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}}  - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\sqrt {0,04}  + \sqrt {0,25}  = \sqrt {0,{2^2}}  + \sqrt {0,{5^2}}  = 0,2 + 0,5 = 0,7\)

b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36}  = 5,4 + 6\sqrt {0,{6^2}}  = 5,4 + 7.0,6 = 5,4 + 4,2 = 9,6\)

c. \(0,5.\sqrt {100}  - \sqrt {\frac{4}{{25}}}  = 0,5.\sqrt {{{10}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}}  = 0,5.10 - \frac{2}{5} = 5 - \frac{2}{5} = \frac{{23}}{5}\)

d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}}  - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {\frac{{25}}{{16}}}  - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} } \right):5\)

\( = \left( {\frac{5}{4} - \frac{3}{4}} \right):5 = \frac{1}{2}:5 = \frac{1}{{10}}\).


Bài 2:

Tính:

a. \(\sqrt {{{(\sqrt 2  - 1)}^2}} \)      b. \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} \)     c.\(\sqrt {{{(\sqrt 2  - \sqrt 3 )}^4}} \)

d. \(\sqrt {{{(a - 4)}^4}} \)               e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} \)với a < - 3

Hướng dẫn giải:

a. \(\sqrt {{{(\sqrt 2  - 1)}^2}}  = \left| {\sqrt 2  - 1} \right| = \sqrt 2  - 1\)

b. \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}}  = \left| {1 - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3  - 1\)

c. \(\sqrt {{{(\sqrt 2  - \sqrt 3 )}^4}}  = \left| {{{(\sqrt 2  - \sqrt 3 )}^2}} \right| = {(\sqrt 2  - \sqrt 3 )^2}\)

d. \(\sqrt {{{(a - 4)}^4}}  = \left| {{{(a - 4)}^2}} \right| = {(a - 4)^2}\)

e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}}  = \left| {a + 3} \right|\)

Với a < -3 thì a + 3 < 0 do đó:

\(\sqrt {{{(a + 3)}^2}}  =  - (a + 3) =  - a - 3\).


Bài 3:

Khi viết các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 từ 1 đến 9 và đến 1 ta được số A=1234567898654321.

Chứng tỏ rằng: \(\sqrt A  = 111\,\,\,111\,\,\,111\).

Hướng dẫn giải:

Ta tính  (111 111  111)= 1234567898654321

Vậy \(\sqrt A  = 111\,\,111\,\,\,111\).

3. Luyện tập Bài 11 Toán 7 tập 1

Qua bài giảng Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai​​ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Khái niệm số vô tỉ
  • Khái niệm căn bậc hai
  • Vận dụng kiến thức làm một số bài tập

3.1 Trắc nghiệm về Số vô tỉ, căn bậc hai

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Số vô tỉ, căn bậc hai

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 11 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 82 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 83 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 84 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 85 trang 42 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 86 trang 42 SGK Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 11 Chương 1 Đại số 7 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • Số chính phương

    bởi thu trang 09/10/2017

    Hichic, bài này khó quá ạ. Ai giúp em với ạ :'(

    Chứng minh rằng tổng của n số lẻ đầu tiên là một số chính phương.

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Số chính phương

    bởi Lan Anh 06/09/2017

    Ai trả lời giúp em câu này với ạ

    Số chính phương là số như thế nào?

     

    Theo dõi (0) 5 Trả lời
  • Số vô tỉ?

    bởi Thanh Nguyên 06/09/2017

    Bạn nào biết câu trả lời giúp mình với. hix

    Số vô tỉ là số như thế nào?

    Với cho mình hỏi thêm là quan hệ giữa tập hợp số vô tỉ vs số thực là gì thế nhỉ??

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

Quảng cáo

Được đề xuất cho bạn