Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Lý thuyếtTrắc nghiệmBT SGK FAQ

Bài học sẽ giúp các em hiểu được khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và so sánh các số hữu tỉ. Bước đầu nhận biết được mối quan hệ giữa các tập số đã học.

Quảng cáo

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Số hữu tỉ là gì?

  • Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a, b ∈  \( \mathbb{Z}\), b # 0. 
  • Tập hợp các số hữu tỷ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).

VD: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:

\(2 = \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = ...\)

\(0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = ...\)

\( - 0,5 =  - \frac{1}{2} =  - \frac{2}{4} =  - \frac{3}{6} = ...\)

Vậy các số 2, 0, -0.5 là các số hữu tỉ.

Nhận xét:  \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).

1.2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a, b ∈  \( \mathbb{Z}\), b > 0) trên trục số ta làm như sau:

  • Chia đoạn đơn vi [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, lấy 1 đoạn đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\frac {1}{b}\) đơn vị cũ.
  • Nếu a>0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
  • Nếu a<0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
  • Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

1.3. So sánh số hữu tỉ 

  • Để so sánh hai số hữu tỉ x,y ta làm như sau:
    • Viết x,y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.
    • So sánh các tử là số nguyên a và b.

Nếu a> b thì x > y.

Nếu a = b thì x=y.

Nếu a < b thì x < y.

1.4. Chú ý

  • Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
  • Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
  • Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Bài tập minh họa

Bài 1:

Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Số hữu tỉ âm nhỏ nhất -111.

Số hữu tỉ âm lớn nhất \( - \frac{1}{{11}}\).


Bài 2:

So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

a. \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\)                b. \(\frac{{ - 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)

c. \(\frac{{ - 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ - 88}}\)             d. \(\frac{{ - 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\frac{{ - 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).

b.   \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ - 231}}{{232}} > \frac{{ - 1321}}{{1320}}\).

c. \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ - 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ - 88}}\).

d. \(\frac{{ - 27}}{{29}} = \frac{{ - 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ - 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\).


Bài 3:

Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh:  \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).

Hương dẫn giải:

Ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + a}}{{b(a + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0,b + 1 > 0\).

\(\frac{{a + 1}}{{b + 1}} = \frac{{b(a + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + b}}{{b(b + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0\).

Mà a < b nên suy ra ab+ a < ab +b.

Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).

3. Luyện tập Bài 1 Toán 7 Tập 1

Qua bài giảng Tập hợp Q các số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Định nghĩa số hữu tỉ

  • Biểu diến số hữu tỉ trên trục số

  • So sánh số hữu tỉ

3.1. Trắc nghiệm về Tập hợp Q các số hữu tỉ

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK Tập hợp Q các số hữu tỉ

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp về Tập hợp Q các số hữu tỉ

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

Quảng cáo

Được đề xuất cho bạn