AMBIENT

Hình học 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập


Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập​​ cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lý 1

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)

1.2. Định lý 2

Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB

Nhận xét:

Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)

Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.


Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.

Giải

Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:

\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)

Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.

BD = EC (theo giả thiết)

CD là cạnh chung

Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.

Ta suy ra: BC < DE.


Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:

a. AB < AE

b. AB < AF

c. BD > BC

Giải

a. Ta có

\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của  \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)

Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)

\( \Rightarrow AB > AE\)

b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)

Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)

c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))

\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)

Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)


Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).

Giải

\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:

AM = DM (gt)

MC = BM (gt)

\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)

Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)

Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.

Mà AC > AB (gt)

\( \Rightarrow DB > AB\)

Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)

Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)

ADSENSE

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.

Giải

Ta có AC > CB > BA

\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)

\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)

\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)

\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)

Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.


Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).

Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.

Giải

Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)

Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.

Vậy AB < CI.

Tương tự ta cũng chứng minh được:

AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))


Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)

Giải

Ta có: AC > AB (gt)

Vì BP = CN

Nên AC – CN > AB – BP.

Hay AN – AP.

Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)

3. Luyện tập Bài 1 Chương 3 Hình học 7

Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

3.1. Trắc nghiệm về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 3 Hình học 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D, E sao cho BD = DE = EC. So sánh các góc: BAD, DAE, EAC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, chu vi bằng 20cm, cạnh đáy bằng 8cm. Hãy so sánh các góc của tam giác
    Bài 2: Cho tam giác ABC, biết độ dài các cạnh tam giác có tỉ lệ AB:AC:BC = 3:4:5. Hãy so sánh các góc của tam giác
    Bài 3: Cho tam giác ABC, góc A là góc tù. Trên cạnh AC lấy điểm D, E sao cho D nằm giữa A và E. Chứng minh rằng BA < BD < BE < BC
    Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, CD là tia phân giác của góc C. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng DE = DB < DA
    Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Hãy so sánh góc CDA và góc CAD
    Bài 6: Cho tam giác ABC có AB > AC, BN là phân giác của góc ABC, CM là phân giác của ACB, I là giao điểm của BN, CM. Hãy so sánh IC và IB, AM và BM
    Bài 7: Cho tam giác ABC, có AB < AC. M là trung điểm của BC, AD là phân giác góc BAC. Chứng minh rằng:
    a) Góc AMB < góc AMC
    b) Goác MAB > góc CAM
    c) Góc ADB < góc ADC
    d) CD < DB
    Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng:
    a) BC > CE; CE ⊥ AC
    b) Góc ABM > góc MBC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phát biểu 2 định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong \(\Delta\)

    Cho \(\Delta\)ABC vuông tại B , phân giác CD . Từ D kẻ đường vuông góc với AC tại E

    Chứng Minh

    DE =DB

    DA>DB

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

AMBIENT
?>