Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = 1\).

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^2} + 4 > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\).

Suy ra:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right|dx} \\
 = \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx
\end{array}\\
{ = \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{5}{3}{x^3} + 4x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
0
\end{array} = \frac{{38}}{{15}}} \right.}
\end{array}\)