Hỏi đáp về Phương trình đường thẳng trong không gian - Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d :

\(\begin{cases}x=-3+2t\\y=1-t,t\in R\\z=-1+4t\end{cases}\)

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-1+2t\\ z=1 \end{matrix}\right.\) và khoảng cách từ A(-1;2;3) đến (P) bằng 3.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho \(M(2;3;1), \Delta: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}\). Tìm tọa độ M' đối xứng với M qua \(\Delta\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua M(3;-1;1), nằm trong mặt phẳng \((P):x-y+z-5=0\) và tạo với đường thẳng \(\Delta _1:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}\) góc 45⁰

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;0;1), song song với \((P): x+2y-z+1=0\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\)

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABCD có \(S(3;3;\frac{13}{2}), A(1;2;3),B(-1;4;6),C(2;1;10), D(4;-1;7)\)
a) CMR: ABCD là hình chữ nhật, \(SI\perp (ABCD)\) với I là giao điểm AC, BD
b) Tính V_S.ABCD

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  điểm A(-2;2;1) và  đường  thẳng \(\Delta\) có phương trình \(\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và (P).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B (-2;1;3) và  mặt  phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Viết phương trình phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) song song với (P) và d(A,\((\alpha )\)) = 2d(B,\((\alpha )\)).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A B (5;5;0), (4;3;1) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{x+2}{1}\). Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho MA = 3

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3;5;1) , N(- 3;-1;4) và đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{6}\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN; chứng tỏ M, N và đường thẳng d đồng phẳng và tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng MN với đường thẳng d.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y - z + 4 = 0 và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc: \(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa \(\Delta\) và vuông góc với mặt phẳng (P); Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\)' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(\Delta\) trên (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;-1;1),B(-3;0;3)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB vuông tại A. 

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hai đường thẳng d₁ d₂; lần lượt có phương trình: \(d_1:\frac{x-7}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-9}{-1}\) và \(d_1:\frac{x-3}{-7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) cắt d₁ d₂; và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm của AC.  

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(2x - y + 2z + 2 = 0\) và điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tọa độ điểm N đối xứng với điêm M qua mặt phẳng (P).

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):3x-4y+z-7=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) và viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).
 

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1};d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): \(x-y-2z+3=0\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2 .

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng (P) có phương trình x - y - z + 1 = 0. Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A vuông góc với d và nằm trong (P).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đường thẳng \(d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{1};d_2:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{-8}=\frac{z+1}{-2}\) và \(d_3\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=-5-t\\ z=-3+2t \end{matrix}\right. \ (t\in \mathbb{R})\).  Xét vị trí tương đối của  d₁ và d₂. Viết phương trình đường thẳng cắt trục oy và cắt cả ba đường thẳng d₁; d₂ và d₃.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 và hai đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2},d': \frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng  (P), vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d'.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB = \(\sqrt{5}\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1;-1; 2), B(3;1;1) và mặt phẳng (P); x - 2y + 3z - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB, tìm góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (P), và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2x+y+z-2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}\) cắt nhau tại điểm A. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta\), vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và viết phương trình đường thẳng \(\Delta\)' là hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) lên mặt phẳng (Oxy).

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta _1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}\) và \(\Delta _2:\frac{x-3}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z-2}{-5}\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\)₁ và \(\Delta\)₂ và viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng \(\Delta\)₂ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  \(\Delta\)₁ lên mặt phẳng (P).