YOMEDIA
NONE

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 và phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1, d2

Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng: \(d_1=\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=4+2t\\ z=3+t \end{matrix}\right.\)   \(d_2=\left\{\begin{matrix} x=-3t\\ y=3+t\\ z=-2 \end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 và phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1, d2.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (2)

  • Gọi \(A(1;-4+2t;3+t)\) thuộc \(d_1; B(-3t';3+2t';-2)\)  thuộc \(d_2\)
    \(\Rightarrow \overline{AB}=(-3t'-1;2t'-2t+7;-t-5)\)
    Vec tơ chỉ phương của \(d_1, d_2\) lần lượt \(\bar{a_1}=(0;2;1); \bar{a_2}=(-3;2;0)\)
    AB là đoạn vuông góc chung của \(d_1, d_2\) khi và chỉ khi:  \(\left\{\begin{matrix} \overline{a_1}.\overline{AB}=0\\ \overline{a_2}.\overline{AB}=0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4t'-4t+14-t-5=0\\ 49t'+3+4t'-4t+14=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t'=-1\\ t=1 \end{matrix}\right.\)
    Vậy A(1;-2;4) và B(3;1;-2)
    Phương trình đường vuông góc chung d1 và d2 là:
    \(\frac{x-1}{3-1}=\frac{y+2}{1+2}=\frac{z-4}{-2-4}\Leftrightarrow \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{-6}\)
    Có vô số mặt cầu tiếp xúc với \(d_1, d_2\) một trong các mặt cầu là mặt cầu nhận AB làm đường kính, có tâm \(I(2;-\frac{1}{2})\)  là trung điểm AB và có:
    \(R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{4+9+36}}{2}=\frac{7}{2}\)
    Phương trình (S) là: \((x-2)^2+(y+\frac{1}{2})^2+(z-1)^2=\frac{49}{4}\)

      bởi Lê Trung Phuong 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON