Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 và phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1, d2
Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng: \(d_1=\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=4+2t\\ z=3+t \end{matrix}\right.\) \(d_2=\left\{\begin{matrix} x=-3t\\ y=3+t\\ z=-2 \end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 và phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1, d2.
Trả lời (2)
-
Gọi \(A(1;-4+2t;3+t)\) thuộc \(d_1; B(-3t';3+2t';-2)\) thuộc \(d_2\)
\(\Rightarrow \overline{AB}=(-3t'-1;2t'-2t+7;-t-5)\)
Vec tơ chỉ phương của \(d_1, d_2\) lần lượt \(\bar{a_1}=(0;2;1); \bar{a_2}=(-3;2;0)\)
AB là đoạn vuông góc chung của \(d_1, d_2\) khi và chỉ khi: \(\left\{\begin{matrix} \overline{a_1}.\overline{AB}=0\\ \overline{a_2}.\overline{AB}=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4t'-4t+14-t-5=0\\ 49t'+3+4t'-4t+14=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t'=-1\\ t=1 \end{matrix}\right.\)
Vậy A(1;-2;4) và B(3;1;-2)
Phương trình đường vuông góc chung d1 và d2 là:
\(\frac{x-1}{3-1}=\frac{y+2}{1+2}=\frac{z-4}{-2-4}\Leftrightarrow \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{-6}\)
Có vô số mặt cầu tiếp xúc với \(d_1, d_2\) một trong các mặt cầu là mặt cầu nhận AB làm đường kính, có tâm \(I(2;-\frac{1}{2})\) là trung điểm AB và có:
\(R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{4+9+36}}{2}=\frac{7}{2}\)
Phương trình (S) là: \((x-2)^2+(y+\frac{1}{2})^2+(z-1)^2=\frac{49}{4}\)bởi Lê Trung Phuong 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
01/12/2022 | 0 Trả lời
-
Tính thể tích
21/12/2022 | 3 Trả lời
-
nguyên hàm của x^2/căn(x^2+4)
14/01/2023 | 1 Trả lời
-
điền 2 số còn thiếu vào dãy số
5 16 36 72 120 180 ... ...
ai giải giúp mình và giải thích cách giải với ạ
22/02/2023 | 0 Trả lời
-
A. 4x-2y-3z-11=0
B. - 4x+2y-3z+11=0
C. 4x-2y+3z+11=0
D. 4x+2y+3z+11=0
Mọi người giúp mình với!!!
07/03/2023 | 1 Trả lời
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng \(d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}\) , \(d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}\). Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng \(d_1, d_2\) tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. \(\sqrt{38}\)
B. \(2\sqrt{10}\)
C. 8.
D. 12.
07/03/2023 | 2 Trả lời
-
- Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M(-3::1), N(0;1;3) và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t
26/03/2023 | 0 Trả lời
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(\Delta ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
A. \(\Delta :\,\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\). B. \(\Delta :\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\).
C. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\). D. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}\).
11/05/2023 | 1 Trả lời
-
A. \(T=\frac{13}{4}\).
B. \(T=3\).
C. \(T=\frac{1}{4}\).
D. \(T=2\).
11/05/2023 | 1 Trả lời
-
Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}\) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
12/05/2023 | 1 Trả lời
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}.\)
A. \(I=1-2{{e}^{2}}\).
B. \(I=1-2{{e}^{-2}}\).
C. \(I=1+2{{e}^{2}}\).
D. \(I=1+2{{e}^{-2}}\).
12/05/2023 | 1 Trả lời
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|\) là đường thẳng có phương trình
A. \(8x-6y-25=0\).
B. \(8x-6y+25=0\).
C. \(8x+6y+25=0\).
D. \(8x-6y=0\).
12/05/2023 | 1 Trả lời
-
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(3\).
12/05/2023 | 1 Trả lời
-
Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\). Khoảng cách từ \({A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{2}}\). B. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{6}}\). C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\). D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
14/05/2023 | 1 Trả lời
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)?
A. \(13\). B. \(12\). C. \(11\). D. \(21\).
15/05/2023 | 1 Trả lời
-
A. \(7\).
B. \(2\sqrt{53}\).
C. \(2\sqrt{58}\).
D. \(4\sqrt{13}\).
14/05/2023 | 1 Trả lời
-
A. \(m\in \left( -1\,;\,0 \right)\).
B. \(m\in \left( -2\,;\,0 \right)\).
C. \(m\in \left( -1\,;\,+\infty \right)\).
D. \(m\in \left[ -1\,;\,0 \right)\).
14/05/2023 | 1 Trả lời
-
y = x4 - x2 -22020 với trục hoành
18/05/2023 | 0 Trả lời
-
y=1/3(m+1)x^3 + (2m-1)x^2 -(3m+2)x +m. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4
24/05/2023 | 0 Trả lời
-
tìm tất cả các hàm f(x2+y+f(y))=(f(x))2+2y , mọi x,y thuộc R
31/05/2023 | 0 Trả lời
-
Cứu câu 4
09/06/2023 | 0 Trả lời
-
giúp em giải bài toán này với ạ:
tìm các giá trị của m để hàm số: y=x^3-(m+2)x+m cực tiểu tại x=109/06/2023 | 1 Trả lời
-
ảnh đây ạ absfiinwanfandajngaibgierabai
01/08/2023 | 0 Trả lời
-
1) \(y={x}^{6}{(1-x)}^{5}\) (định lý 1,2)
2) \(y=2cos2x+1\) (định lý 2)
13/09/2023 | 0 Trả lời
-
Chóp SABCD có thể tích bằng 240 và ABCD là hbh. Gọi M, N là trung điểm SD, CD và Q là điểm bất kỳ trên SC. Thể tích tứ diện BMNQ bằng bao nhiêu ?
21/09/2023 | 0 Trả lời