Bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

cos⁶x + sin⁶x = (cos²x+sin²x)(cos⁴x−cos²xsin²x+sin⁴x)

= (cos²x+sin²x)²−3cos²xsin²x

\( = 1 - 3{\left( {\frac{{\sin 2x}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x\)

\( = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}{\cos ^2}2x\)

Mà ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$\(\frac{1}{4} \le \frac{1}{4} + \frac{3}{4}{\cos ^2}2x \le 1 \Rightarrow \frac{1}{4} \le y \le 1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y là \(\frac{1}{4}\) đạt được khi cos2x = 0,

Giá trị lớn nhất của hàm số y là 1 đạt được khi cos2x = 1.

Đáp án A.

-- Mod Toán 11 HỌC247