ADMICRO
VIDEO

Bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

Giải bài 1.13 tr 14 SBT Toán 11

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=cos6x+sin6xy=cos6x+sin6x tương ứng là

A. \(\frac{1}{4}\) và 1                     B. \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{3}{4}\)

C. \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)               D. \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)  

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

cos6x + sin6x = (cos2x+sin2x)(cos4x−cos2xsin2x+sin4x)

= (cos2x+sin2x)2−3cos2xsin2x

\( = 1 - 3{\left( {\frac{{\sin 2x}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x\)

\( = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}{\cos ^2}2x\)

Mà \(\frac{1}{4} \le \frac{1}{4} + \frac{3}{4}{\cos ^2}2x \le 1 \Rightarrow \frac{1}{4} \le y \le 1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y là \(\frac{1}{4}\) đạt được khi cos2x = 0,

Giá trị lớn nhất của hàm số y là 1 đạt được khi cos2x = 1.

Đáp án A.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON