Mời các em tham khảo Tóm tắt nội dung bài Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trong môn Toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức được trình bày bên dưới. Đây là tài liệu hữu ích giúp các em hiểu rõ khái niệm cơ bản của Phương trình, Bất phương trình mũ và Logarit. Ngay sau khi xem bài viết này, các em sẽ có thể nắm vững kiến thức cần thiết để áp dụng vào bài tập và giải quyết các vấn đề liên quan đến thực tiễn. Chúc các em học tập thật hiệu quả và tràn đầy năng lượng.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phương trình mũ
Phương trình mũ cơ bản có dạng \(a^x=b\) (với \(0 < a \ne 1\)).
- Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = log_a b\).
- Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Phương pháp giải phương trinh mũ bằng cách đưa về cùng cơ số
Nếu \(0 < a \ne 1\) thì \(a^u = a^v \Leftrightarrow u=v\).
1.2. Phương trình Lôgarit
Phương trình lôgarit cơ bản dạng \(\log_a x = b\) (\(0< a \ne 1\)).
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \(\log_a x = b\) (\(0< a \ne 1\)) có nghiệm duy nhất \(x = a^b\).
Chú ý. Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu u, v >0 và \(0< a \ne 1\) thì \(\log_a u=\log_a v \Leftrightarrow u=v\).
1.3. Bất phương trình mũ
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng \(a^x > b\) (hoặc \(a^x \ge b\), \(a^x < b\), \(a^x \le b\)) với \(a>0, a \ne 1\).
Xét bất phương trình dạng \(a^x > b\).
– Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là R.
– Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với \(a^x > a^{\log_a b}\).
+ Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > \(\log_a b\).
+ Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < \(\log_a b\).
a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.
b) Nếu a > 1 thì \(a^u > a^v \Leftrightarrow u>v\).
Nếu 0 < a < 1 thì \(a^u > a^v \Leftrightarrow u < v\).
1.4. Bất phương trình Lôgarit
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng \(\log_a x > b\) (hoặc \(\log_a x \ge b\), \(\log_a x < b\), \(\log_a x \le b\)) với \(a>0, a \ne 1\).
Xét bất phương trình dạng \(\log_a x > b\).
– Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > a^b\).
– Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < a^b\).
Chú ý:
+ Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.
+ Nếu a > 1 thì \(\log_a u > \log_a v \Leftrightarrow u > v > 0\).
Nếu 0 < a < 1 thì \(\log_a u > \log_a v \Leftrightarrow 0 < u < v\).
Bài tập minh họa
Câu 1:
Giải bất phương trình \({{\rm{3}}^{{\rm{2x + 1}}}} - {10.3^x} + 3 \le 0\).
Hướng dẫn giải
\({{\rm{3}}^{{\rm{2x + 1}}}} - {10.3^x} + 3 \le 0{\rm{ }}\) \(\Leftrightarrow 3.{\left( {{3^x}} \right)^2} - {10.3^x} + 3 \le 0\)(1)
Đặt \(t = {3^x} > 0\).
Ta có: (1) \(\Leftrightarrow 3{t^2} - 10t + 3 \le 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le t \le 3\)\(\Leftrightarrow \frac{1}{3} \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow {3^{ - 1}} \le {3^x} \le {3^1} \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\)
Vậy bất phương trình có nghiệm: \(S = \left[ { - 1;1} \right].\)
Câu 2:
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5.\)
Hướng dẫn giải
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4} + {\log _{\frac{1}{2}}}5\)
\(\Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - \frac{3}{4} \ge \frac{5}{4} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Luyện tập Bài 21 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở dạng đơn giản.
- Giải quyết một số vấn đề liên môn hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
3.1. Trắc nghiệm Bài 21 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 21 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. α=1
- B. α∈R
- C. α=0
- D. α=−1
-
- A. S={1}
- B. S={3}
- C. S={2}
- D. S={5}
-
- A. (−∞;−1]
- B. [−1;+∞)
- C. (−∞;−1)
- D. (−1;+∞)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 21 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 21 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 4 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.26 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Bài tập 6.31 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.32 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.33 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.35 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.36 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.37 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.38 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.39 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.40 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 21 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
