Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Giải phương trình \(2^{x}=4\) để tìm giá trị của x tại giao điểm giữa đường thẳng y=4 và đồ thị hàm số \(y=2^{x}\) trên trục tọa độ.

\(2^{x}=4\) có nghiệm \(x=2\).

Để đồ thị nằm phía trên đường thẳng y=4 thì ta cần xác định các giá trị của x lớn hơn 2.

Lời giải chi tiết

Để tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y=2^{x}\) nằm phía trên đường thẳng y=4, ta cần giải phương trình \(2^{x}=4\) để tìm giá trị của x tại điểm cắt giữa đường thẳng y=4 và đồ thị hàm số \(y=2^{x}\) trên trục tọa độ.

\(2^{x}=4\) có nghiệm \(x=2\).

Do đồ thị của hàm số \(y=2^{x}\) là một đường cong liên tục và tăng không giới hạn khi x tiến đến vô cùng, nên để đồ thị nằm phía trên đường thẳng y=4 thì ta cần xác định các giá trị của x lớn hơn 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2^{x}>4\) là \((2, +\infty)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247