HOC247 xin giới thiệu đến các em tóm tắt Bài học Hàm số mũ và hàm số lôgarit chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Trong bài học này, các em sẽ được giới thiệu về hai loại hàm số đặc biệt: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hơn nữa, bài giảng cũng trình bày một số ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit trong thực tế, bao gồm việc giải các bài toán liên quan đến tài chính và vật lý. Từ đó giúp các em nâng cao kiến thức và kỹ năng toán học của mình.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hàm số mũ
a) Khái niệm
Cho a là số thực dương khác 1.
Hàm số \(y = a^x\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.
b) Tính chất
Hàm số mũ \(y = a^x\):
- Tập xác định: \(\mathbb{R}\) và tập giá trị: \((0;+\infty )\).
- Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a>1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(0 < a < 1\).
- Liên tục trên \(\mathbb{R}\).
- Có đồ thị đi qua các điểm \((0;1), (1;a)\) và luôn nằm phía trên trục hoành.
1.2. Hàm số Lôgarit
a) Khái niệm
Cho a là số thực dương khác 1.
Hàm số \(y =\log_a x\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
b) Tính chất
Hàm số mũ \(y =\log_a x\):
- Tập xác định: \((0;+\infty )\) và tập giá trị: \(\mathbb{R}.\)
- Đồng biến trên \((0;+\infty )\) khi \(a>1\) và nghịch biến trên \((0;+\infty )\) khi \(0 < a < 1\).
- Liên tục trên \((0;+\infty )\).
- Có đồ thị đi qua các điểm \((1; 0), (a; 1)\) và luôn nằm bên phải trục tung.
Bài tập minh họa
Ví dụ 1:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = {\log _2}(25 - 4{x^2})\)
b) \(y = {\log _{2x + 1}}(3x + 1) - 2{\log _{3x + 1}}(2x + 1)\)
c) \(y = {\log _{\sqrt {3x + 2} }}(1 - \sqrt {1 - 4{x^2}} )\)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện: \(25 - 4{x^2} > 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right).\)
b) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < 2x + 1 \ne 1\\ 0 < 3x + 1 \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{1}{3}\\ x \ne 0 \end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).
c) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < 3x + 2 \ne 1\\ 1 - \sqrt {1 - 4{x^2}} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - \frac{2}{3}\\ x \ne - \frac{1}{3}\\ x \ne 0 \end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \frac{2}{3}; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - \frac{1}{3};0} \right\}\).
Ví dụ 2:
Tìm m để hàm số \(y={\log _2}(2{x^2} + 3x + 2m - 1)\) xác định \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải
Điều kiện: \(2{x^2} + 3x + 2m - 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.2.(2m - 1) = 17 - 16m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{17}}{{16}}.\)
Vậy với \(m<\frac{17}{16}\) hàm số xác định \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Luyện tập Bài 20 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nếu một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit. Nhận dạng đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Giải thích các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng. Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit.
3.1. Trắc nghiệm Bài 20 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 20 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. Chỉ có (I), (II) và (III)
- B. Chỉ có (II), (III) và (IV)
- C. Chỉ có (II) và (IV)
- D. Chỉ có (I) và (III)
-
- A. D = (0; 2)
- B. D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
- C. D = (0; 1/2)
- D. D = (-∞; 0) ∪ (1/2; +∞)
-
- A. 532 và 329 (triệu đồng)
- B. 532 và 292 (triệu đồng)
- C. 600 và 292 (triệu đồng)
- D. 600 và 329 (triệu đồng)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 20 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 20 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 18 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 18 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 18 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.17 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Bài tập 6.21 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.22 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.23 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.24 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.25 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.28 trang 15 SBT Toán 15 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.29 trang 15 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.30 trang 15 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 20 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
