Giải Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất sau: $a^u=a^v \Rightarrow u=v$

Lời giải chi tiết

a)$3^{x-1}=27=3^3$, do đó ta có $x-1=3 \Rightarrow x=4$.

b)$100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$

$\Rightarrow (x^{2}-3)ln100=(2x^{2}-18)ln0,1$

$\Rightarrow (x^{2}-3)ln10^{}=(2x^{2}-18)\Rightarrow (x^{2}-3)=4(18-x^{2})$

$\Rightarrow(x^2-3)=4(18-x^2)\Rightarrow 5x^2=75\Rightarrow  x=\pm\sqrt{15}$

c)$\sqrt{3} e^{3x}=1\Rightarrow \ln(\sqrt{3} e^{3x})=\ln 1$

$\Rightarrow\ln\sqrt{3}+3x\ln e=0\Rightarrow\ \frac{1}{2}\ln 3+3x=0$

$\Rightarrow3x=-\frac{1}{2}\ln 3\Rightarrow\ x=-\frac{1}{6}\ln 3$

d)$5^x=3\cdot(3^2)^{x-1}=3\cdot3^{2x-2}$ và rút gọn để được $5^x=3^{2x}$

$5^x=3^{2x}\Rightarrow\ln 5^x=\ln 3^{2x}$

$\Rightarrow x\ln 5=2x\ln 3 \Rightarrow\ \ln 5=2\ln 3$

$\Rightarrow\ln\frac{5}{3^2}=0$

-- Mod Toán 11 HỌC247