Giải Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất sau: \(a^u=a^v \Rightarrow u=v\)

Lời giải chi tiết

a)\(3^{x-1}=27=3^3\), do đó ta có \(x-1=3 \Rightarrow x=4\).

b)\(100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}\)

\(\Rightarrow (x^{2}-3)ln100=(2x^{2}-18)ln0,1\)

\(\Rightarrow (x^{2}-3)ln10^{}=(2x^{2}-18)\Rightarrow (x^{2}-3)=4(18-x^{2})\)

\(\Rightarrow(x^2-3)=4(18-x^2)\Rightarrow 5x^2=75\Rightarrow  x=\pm\sqrt{15}\)

c)\(\sqrt{3} e^{3x}=1\Rightarrow \ln(\sqrt{3} e^{3x})=\ln 1\)

\(\Rightarrow\ln\sqrt{3}+3x\ln e=0\Rightarrow\ \frac{1}{2}\ln 3+3x=0\)

\(\Rightarrow3x=-\frac{1}{2}\ln 3\Rightarrow\ x=-\frac{1}{6}\ln 3\)

d)\(5^x=3\cdot(3^2)^{x-1}=3\cdot3^{2x-2}\) và rút gọn để được \(5^x=3^{2x}\)

\(5^x=3^{2x}\Rightarrow\ln 5^x=\ln 3^{2x}\)

\(\Rightarrow x\ln 5=2x\ln 3 \Rightarrow\ \ln 5=2\ln 3\)

\(\Rightarrow\ln\frac{5}{3^2}=0\)

-- Mod Toán 11 HỌC247