YOMEDIA
NONE

CM hình bình hành có tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương 2 đường chéo

chứng minh rằng trong một hình bình hành , tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của 2 đường chéo .

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hoàng Nguyễn

    hình : A B C D

    ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

    \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

    \(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right)^2=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}+2\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AB}=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)

    \(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+2\overrightarrow{CD}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)

    \(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AC}=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)

    \(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) \(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) \(\Rightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2=AC^2+BD^2\)

    vậy tổng bình phương các cạch bằng tổng bình phương của 2 đường chéo (đpcm)

      bởi Hoàng Nguyễn 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON