YOMEDIA
NONE

Bài 63 trang 124 sách bài tập Đại số 10

Bài 63 (SBT trang 124)

Cho a, b, c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện \(a^3>36\) và \(abc=1\)

Xét tam thức bậc hai : \(f\left(x\right)=x^2-ax-3bc+\dfrac{a^2}{3}\)

a) Chứng minh rằng \(f\left(x\right)>0;\forall x\)

b) Từ câu a) suy ra \(\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Dương Phạm

    Lời giải

    a) c/m \(f\left(x\right)=x^2-ax-3bc+\dfrac{a^2}{3}>0\forall x\)

    \(\Delta_{x_{a,b,c}}=a^2+12bc-\dfrac{4}{3}a^2=\dfrac{-a^2+36bc}{3}\)

    \(\Delta=\dfrac{-a^3+36}{3a}\)

    \(a^3>36\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\-a^3+36< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{-36a^3+36}{3a}< 0\)

    \(\Rightarrow\) F(x) vô nghiệm => f(x)>0 với x => dpcm

    b)

    \(\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2-ab-bc-ac>0\)

    \(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-a\left(b+c\right)-3bc+\dfrac{a^2}{3}>0\)

    Từ (a) =>\(f\left(b+c\right)=\left(b+c\right)^2-a\left(b+c\right)-3bc+\dfrac{a^2}{3}>0\) => dccm

      bởi Dương Phạm 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF