YOMEDIA

M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng \(60^{\circ}.\

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; \(AB=a,\widehat{ACB}=30^{\circ},\) M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng \(60^{\circ}.\) Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (BMB').

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • \(A'H\perp (ABC)\Rightarrow A'H\) là đường cao của hình lăng trụ

    AH là hình chiếu vuông góc của AA' lên \((ABC)\Rightarrow \widehat{A'AH}=60^{\circ}\)

    \(V_{ABC.A'B'C'}=A'H.S_{ABC}\)

    \(AC=2a,MA=MB=AB=a\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H=\frac{3a}{2}\)

    \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BA.BC=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\)

    \(\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3a}{2}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}\)

    \(d(C',(BMB'))=d(C,(BMB'))=d(A,(BMB'))=\frac{3V_{A.BMB'}}{S_{BMB'}}\)

    \(V_{A.BMB'}=V_{B'ABM}=\frac{1}{6}.V_{ABC.A'B'C'}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}\)

    Do \(BM \perp (AHA')\) nên \(BM \perp AA'\Rightarrow BM \perp BB' \Rightarrow \triangle BMB'\) vuông tại B

    \(\Rightarrow S_{BMB'}=\frac{1}{2}.BB'.BM=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\)

    Suy ra \(d(C',(BMB'))=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}:\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}\)

    (Cách 2: \(d(A,(BMB'))=AE=AH.\sin \widehat{AHE}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sin 60^{\circ}=\frac{3a}{4}\)

      bởi Dương Minh Tuấn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)