Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y -10 = 0

AJ đi qua J (2;1) và D(2;-4) nên có phương trình  AJ: x - 2 = 0
\(\left \{ A \right \}=AJ\cap AH\) (trong đó H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A) 
Tọa độ A là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x-2=0\\ 2x+y-10=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(2;6)\)
Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có \(\widehat{DB}=\widehat{DC}\Rightarrow DB=DC\) và \(\widehat{EC}=\widehat{EA}\)
\(\widehat{DBJ}=\frac{1}{2}(sd\widehat{EC}+sd\widehat{DC})=\frac{1}{2}(sd\widehat{EA}+sd\widehat{DB})=\widehat{DJB}\Rightarrow \Delta DBJ\) cân tại \(D\Rightarrow DC=DB=DJ\) hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC. 
Suy ra  B,C nằm trên đường tròn tâm D(2;-4) bán kính \(JD=\sqrt{0^2+5^2}=5\) có phương trình \((x-2)^2+(y+4)^2=25\). 
Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-2)^2+(y+4)^2=25\\ x+y+7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=-4 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-9 \end{matrix}\right.\Rightarrow\bigg \lbrack\begin{matrix} B(-3;-4)\\ B(2;-9) \end{matrix}\)
Do B có hoành độ âm nên ta được B(-3;-4) 
\(BC:\left\{\begin{matrix} qua \ B(-3;-4)\\ \perp AH \end{matrix}\right.\Rightarrow BC:\left\{\begin{matrix} qua \ B (-3;-4)\\ vtpt \ \ \vec{n}=\vec{u}_AH=(1;-2) \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC: x-2y-5=0\)
Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-2)^2+(y+4)^2=25\\ x-2y-5=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=-4 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} C(-3;-4)\equiv B\\ C(5;0) \end{matrix}\)\(\Rightarrow C(5;0)\)
Vậy A(2;6), B(-3;-4),C (5;0)