Hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 5 Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Câu hỏi khởi động trang 56 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhua là 40km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là giao của hai con đường. Vị trí A cách bên 8km, vị trí B cách bên 7 km. Gọi x là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5km (Hình 31). Bạn Dương xác định được x thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{{(8 - 40x)}^2} + {{(7 - 40x)}^2}} = 5\)
Làm thế nào để tìm được giá trị của x?
-
Luyện tập 1 trang 57 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải phương trình: \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} + x - 1} \)
-
Luyện tập 2 trang 58 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải phương trình: \(\sqrt {3x - 5} = x - 1\)
-
Giải bài 1 trang 58 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2x - 3}=\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}\)
b) \(\sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = \sqrt {{x^2} - 6} \)
c) \(\sqrt {x + 9} = 2x - 3\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x\)
-
Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2 - x} + 2x = 3\)
b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4\)
-
Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc \({60^0}\) (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
-
Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.
-
Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.
-
Giải bài 36 trang 59 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\)
C. Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \)
D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) (hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\))
-
Giải bài 37 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\)
B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\) thỏa mãn bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\)
C. Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\) là tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\)
D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\)
-
Giải bài 38 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn một trong hai bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \)
-
Giải bài 39 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\) thỏa mãn bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\)
-
Giải bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { - 4x + 4} = \sqrt { - {x^2} + 1} \)
b) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \)
c) \(\sqrt {2x - 1} = 3x - 4\)
d) \(\sqrt { - 2{x^2} + x + 7} = x - 3\)
-
Giải bài 41 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {7 - 2x} + x = 2\)
b) \(\sqrt { - 2{x^2} + 7x + 1} + 3x = 7\)
-
Giải bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Để lao lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đạt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần chân bức tường thêm 1 m thì bác Dũng thấy thang tạo với mặt đất một góc \({45^ \circ }\). Bức tường cao bao nhiêu mét?
-
Giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300 m và người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400 m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).
a) Tính khoảng các CB
b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc
-
Giải bài 44 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.