YOMEDIA
NONE

Tính độ dài các cạnh của △AMN biết OM=3cm, OA=5cm

Cho đường tròn (O) , điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là hai tiếp điểm)

a) Cminh: OA ⊥ MN

b) Vẽ đường kính NOC. Cminh: MC song song AO

c) Tính độ dài các cạnh của △AMN biết OM=3cm, OA=5cm

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Vũ Phương Linh

    Lời giải:

    a) Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của (O) nên \(AM\perp OM; AN\perp ON\Rightarrow \angle AMO=\angle ANO=90^0\)

    Xét tam giác $AMO$ và $ANO$

    \(\left\{\begin{matrix} OM=ON =R\\ \angle AMO=\angle ANO\\ AO-\text{chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMO=\triangle ANO\)

    \(\Rightarrow AM=AN\)

    Thấy rằng : $AM=AN; OM=ON$ nên $MN$ là đường trung trực của $AO$

    Do đó \(AO\perp MN\)

    b)

    DO $NC$ là đường kính nên \(\angle NMC=90^0\)

    \(\Leftrightarrow \angle NMO+\angle OMC=90^0\) (1)

    Theo phần a, \(MN\perp AO\Rightarrow \angle NMO+\angle MOA=90^0\) (2)

    Từ (1),(2) suy ra \(\angle OMC=\angle MOA\). Mà hai góc này là hai góc so le trong nên \(MC\parallel AO\)

    c)

    Vì tam giác AMO vuông tại M nên áp dụng định lý Pitago:

    \(AM=\sqrt{AO^2-MO^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\) (cm)

    \(\Rightarrow AM=AN=4\) (cm)

    Gọi giao điểm của $MN, AO$ là $I$

    Theo hệ thức lượng trong tam giác :

    \(\frac{1}{MI^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{MO^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{3^2}\)

    \(\Rightarrow MI=\frac{12}{5}\) (cm).

    Tam giác $AMN$ cân có đường cao $AI$ đồng thời cũng là trung tuyến. Do đó $I$ là trung điểm của $MN$. Vì vậy:

    \(MN=2MI=\frac{24}{5}\) (cm)

      bởi Nguyễn Vũ Phương Linh 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF