YOMEDIA
NONE

Rút gọn biểu thức P=(1+cănx/x+1):(1/cănx−1−2cănx/xcănx+cănx−x−1)−1

Cho biểu thức: \(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)

a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P

b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phương Như

    a/ ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

    = \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]-1\)

    = \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

    = \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

    \(=\dfrac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)

    = \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)

    b/ Ta có:

    \(Q=P-\sqrt{x}\)

    = \(\dfrac{x+2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\)

    = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

    Để Q nhận giá trị nguyên thì \(1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\) ( vì 1\(\in Z\) )

    \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ_{\left(3\right)}\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=3\\\sqrt{x}-1=-3\\\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{x}-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=-2\\\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\left(tm\right)\\\\x=4\left(tm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

    Vậy để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên thì x=\(\left\{16;4;0\right\}\)

      bởi Phương Như 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF