ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Chứng minh y=(căn m- căn n-căn (m-n))x+m-n luôn nghịch biến

Cho m>n>0. CMR hàm số \(y=\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}\right)x+m-n\) luôn nghịch biến với mọi giá trị của x thuộc tập R

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Để chứng minh hàm số \(y=\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}\right)x+m-n\) nghịch biến ta cần chứng minh \(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\).
    Giả sử \(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\)
    \(\Leftrightarrow\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\)
    \(\Leftrightarrow\sqrt{m}-\sqrt{n}< \sqrt{m-n}\) (*)
    \(m>n>0\) nên \(\sqrt{m}>\sqrt{n}\) ta bình phương hai vế của (*) ta có:
    \(m+n-2\sqrt{m.n}< m-n\)
    \(\Leftrightarrow2n-2\sqrt{mn}< 0\)
    \(\Leftrightarrow2\sqrt{n}\left(\sqrt{n}-\sqrt{m}\right)< 0\)
    \(\Leftrightarrow\sqrt{n}-\sqrt{m}< 0\)
    \(\Leftrightarrow\sqrt{n}< \sqrt{m}\)
    \(\Leftrightarrow n< m\) (luôn đúng).
    Ta có điều phải chứng minh.

      bởi Nguyen Thanh 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
AMBIENT

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)