YOMEDIA
NONE

Chứng minh n chia hết cho 40

Bạn nào giúp mk bài này với: cho số tụ nhiên n biết 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 40 (Giải nhanh giùm mk nhé, cần gấp lắm ạ).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Lê Trần Khả Hân

    a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
    2a + 1 = n^2 (1) 
    3a +1 = m^2 (2) 
    từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
    2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
    => a = 2k(k+1) 
    vậy a chẵn . 
    a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
    (1) + (2) được: 
    5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
    => 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
    mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

    ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
    chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
    xét các trường hợp: 
    a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

    a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
    (vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

    a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 

    a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

    => a chia hết cho 5 

    5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
    hay : a là bội số của 40

      bởi Lê Trần Khả Hân 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Trịnh Vy

    a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức 
    Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau: 
    Cho x là số tự nhiên 
    Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8) 
    x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
    Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
    Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt 
    3a+1=m^2 
    2a+1 =n^2 
    => m^2 -n^2 =a (1) 
    m^2 + n^2 =5a +2 (2) 
    3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3) 
    Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5) 
    Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5) 
    => m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5 
    từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8) 
    => 3n^2=3(mod 8) 
    => 3n^2 -1 = 2(mod 8) 
    => (3n^2 -1)/2 =1(mod 8) 
    Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2 
    do đó m^2 = 1(mod 8) 
    ma n^2=1(mod 8) 
    => m^2 - n^2 =0 (mod 8) 
    => a chia hết cho 8 
    Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40 

      bởi Trịnh Vy 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF