YOMEDIA

Xét các số phức $$\text{w}$$, $$z$$ thỏa mãn $$\left| \text{w}+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$$ và $$5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)$$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right|$$.

A. $$7$$.

B. $$2\sqrt{53}$$.

C. $$2\sqrt{58}$$.

D. $$4\sqrt{13}$$.

Theo dõi Vi phạm

Trả lời (1)

• Ta có: $$5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\Leftrightarrow 5w+5i=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)+5i$$

$$\Rightarrow \left| 5w+5i \right|=\left| \left( 2+i \right)\left( z-4 \right)+5i \right|\Rightarrow 5\left| w+i \right|=\left| \left( 1+2i \right)\left( z-4+1+2i \right) \right|=\sqrt{5}\left| z-3+2i \right|$$

$$\Rightarrow 5.\frac{3\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}\left| z-3+2i \right|\Rightarrow \left| z-3+2i \right|=3$$.

Ta có:

$${{\left| z+{{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{1}} \right|}^{2}}=2\left( {{\left| z \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}} \right);\,\,\forall z,\,{{z}_{1}}$$. (1)

$${{\left| z \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}\ge \frac{{{\left( \left| z \right|+\left| {{z}_{1}} \right| \right)}^{2}}}{2};\,\,\forall z,\,{{z}_{1}}$$. (2)

Ta có: $$P=\left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right|=\left| z-3-2i+3 \right|+\left| z-3-2i-3 \right|$$.

Áp dụng (1) và (2), ta có:

$${{\left| z-3-2i+3 \right|}^{2}}+{{\left| z-3-2i-3 \right|}^{2}}=2\left( {{\left| z-3-2i \right|}^{2}}+9 \right)$$.

$${{\left| z-3-2i+3 \right|}^{2}}+{{\left| z-3-2i-3 \right|}^{2}}\ge \frac{{{\left( \left| z-3-2i+3 \right|+\left| z-3-2i-3 \right| \right)}^{2}}}{2}=\frac{{{\left( \left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right| \right)}^{2}}}{2}$$.

Vậy, ta có: $$\frac{{{\left( \left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right| \right)}^{2}}}{2}\le 2\left( {{\left| z-3-2i \right|}^{2}}+9 \right)\Rightarrow {{\left( \left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right| \right)}^{2}}\le 4\left( {{\left| z-3-2i \right|}^{2}}+9 \right)$$.

$$\Rightarrow {{P}^{2}}\le 4\left( {{\left| z-3-2i \right|}^{2}}+9 \right)$$.

Do $$4\left( {{\left| z-3-2i \right|}^{2}}+9 \right)=4\left( {{\left| z-3+2i-4i \right|}^{2}}+9 \right)$$ nên $${{P}^{2}}\le 4\left( {{\left( \left| z-3+2i \right|+\left| -4i \right| \right)}^{2}}+9 \right)$$

$$\Rightarrow {{P}^{2}}\le 4\left( {{7}^{2}}+9 \right)=232\Rightarrow P\le 2\sqrt{58}$$.

bởi Dang Tung 15/05/2023
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

NONE

Các câu hỏi mới

• Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

01/12/2022

• Tìm thể tích của khối cầu có đường kính bằng 4.

Tính thể tích

21/12/2022

• nguyên hàm

nguyên hàm của x^2/căn(x^2+4)

14/01/2023

• toán tư duy

điền 2 số còn thiếu vào dãy số

5 16 36 72 120 180 ... ...

ai giải giúp mình và giải thích cách giải với ạ

22/02/2023

• Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và song song với mặt phẳng (Q): 4x-2y+3z-5=0 là

A. 4x-2y-3z-11=0

B. - 4x+2y-3z+11=0

C. 4x-2y+3z+11=0

D. 4x+2y+3z+11=0

Mọi người giúp mình với!!!

07/03/2023

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng $$d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}$$ , $$d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}$$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng $$d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}$$ , $$d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}$$. Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng $$d_1, d_2$$ ${}_{}$tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $$\sqrt{38}$$

B. $$2\sqrt{10}$$

C. 8.

D. 12.

07/03/2023

• Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M(-3::1), N(0;1;3) và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t

1. Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M(-3::1), N(0;1;3) và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t

26/03/2023

• Trong không gian với hệ tọa độ $$\text{O}xyz$$, cho các điểm $$A\left( 1;0;0 \right)$$, $$B\left( 0;2;0 \right)$$, $$C\left( 0;0;4 \right)$$

Trong không gian với hệ tọa độ $$\text{O}xyz$$, cho các điểm $$A\left( 1;0;0 \right)$$, $$B\left( 0;2;0 \right)$$, $$C\left( 0;0;4 \right)$$.Viết phương trình đường thẳng $$\Delta$$ đi qua trực tâm $$H$$ của tam giác $$\Delta ABC$$ và vuông góc với mặt phẳng $$\left( ABC \right)$$.

A. $$\Delta :\,\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$$.                            B. $$\Delta :\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$$.

C. $$\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$$.                                 D. $$\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}$$.

11/05/2023

• Tính tổng $$T$$ tất cả các nghiệm thực của phương trình $${{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0$$

A. $$T=\frac{13}{4}$$.

B. $$T=3$$.

C. $$T=\frac{1}{4}$$.

D. $$T=2$$.

11/05/2023

• Cho hàm đa thức bậc ba $$y=f\left( x \right)$$ liên tục, có đạo hàm trên $$\left[ -2;2 \right]$$ và có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm đa thức bậc ba $$y=f\left( x \right)$$ liên tục, có đạo hàm trên $$\left[ -2;2 \right]$$ và có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số $$y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}$$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

12/05/2023

• Cho hàm số $$f\left( x \right)$$ liên tục trên $$\mathbb{R}$$ và có $$f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.$$

Cho hàm số $$f\left( x \right)$$ liên tục trên $$\mathbb{R}$$ và có $$f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.$$ Tính $$I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}.$$

A. $$I=1-2{{e}^{2}}$$.

B. $$I=1-2{{e}^{-2}}$$.

C. $$I=1+2{{e}^{2}}$$.

D. $$I=1+2{{e}^{-2}}$$.

12/05/2023

• Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $$z$$ thỏa mãn $$\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|$$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $$z$$ thỏa mãn $$\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|$$ là đường thẳng có phương trình

A. $$8x-6y-25=0$$.

B. $$8x-6y+25=0$$.

C. $$8x+6y+25=0$$.

D. $$8x-6y=0$$.

12/05/2023

• Có bao nhiêu số nguyên $$x$$ thỏa mãn $$\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0$$

A. $$2$$.

B. $$4$$.

C. $$1$$.

D. $$3$$.

12/05/2023

• Cho hình lăng trụ $${ABC.A'B'C'}$$ có $$A{A}'=A{B}'=A{C}'$$. Tam giác $${ABC}$$ vuông cân tại $${A}$$ có $${BC=2a}$$.

Cho hình lăng trụ $${ABC.A'B'C'}$$ có $$A{A}'=A{B}'=A{C}'$$. Tam giác $${ABC}$$ vuông cân tại $${A}$$ có $${BC=2a}$$. Khoảng cách từ $${A}'$$ đến mặt phẳng $$\left( BC{C}'{B}' \right)$$ là $$\frac{a\sqrt{3}}{3}$$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $${V=\frac{a^3\sqrt2}{2}}$$.                           B. $${V=\frac{a^3\sqrt2}{6}}$$.           C. $$V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$$.                       D. $$V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$$.

14/05/2023

• Cho hàm số $$y=f\left( x \right)$$ liên tục trên $$\mathbb{R}$$ và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $$m$$ sao cho phương trình $$2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1$$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $$\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)$$?

A. $$13$$.                          B. $$12$$.                        C. $$11$$.                       D. $$21$$.

15/05/2023

• Xét các số phức $$\text{w}$$, $$z$$ thỏa mãn $$\left| \text{w}+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$$ và $$5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)$$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right|$$.

A. $$7$$.

B. $$2\sqrt{53}$$.

C. $$2\sqrt{58}$$.

D. $$4\sqrt{13}$$.

14/05/2023

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $$m$$ để phương trình $$x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]$$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $$m\in \left( -1\,;\,0 \right)$$.

B. $$m\in \left( -2\,;\,0 \right)$$.

C. $$m\in \left( -1\,;\,+\infty \right)$$.

D. $$m\in \left[ -1\,;\,0 \right)$$.

14/05/2023

• Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

y = x4 - x2 -22020 với trục hoành

18/05/2023

• y=1/3(m+1)x^3 + (2m-1)x^2 -(3m+2)x +m. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4

y=1/3(m+1)x^3 + (2m-1)x^2 -(3m+2)x +m. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4

24/05/2023

• tìm tất cả các hàm thỏa mãn: f(x^2+y+f(y))=(f(x))^2+2y , mọi x,y thuộc R giải hộ mình đề hsg này với ạ

tìm tất cả các hàm f(x2+y+f(y))=(f(x))2+2y , mọi x,y thuộc R

31/05/2023

Cứu câu 4

09/06/2023

• tìm các giá trị của m để hàm số: y=x^3-(m+2)x+m cực tiểu tại x=1

giúp em giải bài toán này với ạ:
tìm các giá trị của m để hàm số: y=x^3-(m+2)x+m cực tiểu tại x=1

09/06/2023

• Giải:

ảnh đây ạ absfiinwanfandajngaibgierabai

01/08/2023

• Tìm cực trị của hàm số: (y={x}^{6}{(1-x)}^{5})?

1) $$y={x}^{6}{(1-x)}^{5}$$   (định lý 1,2)

2) $$y=2cos2x+1$$   (định lý 2)

13/09/2023

• Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 240 và ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SD, CD và Q là điểm bất kỳ trên SC. Thể tích tứ diện BMNQ bằng bao nhiêu?

Chóp SABCD có thể tích bằng 240 và ABCD là hbh. Gọi M, N là trung điểm SD, CD và Q là điểm bất kỳ trên SC. Thể tích tứ diện BMNQ bằng bao nhiêu ?

21/09/2023

AANETWORK

YOMEDIA