-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2008 + {{\ln }^2}x}}{x}\) ta được kết quả có dạng \(F\left( x \right) = a\ln x + \frac{{{{(\ln x)}^3}}}{b} + C.\) Tính tổng \(S=a+b.\)
- A. S=2012
- B. S=2010
- C. S=2009
- D. S=2011
Đáp án đúng: D
Đặt \(u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x}dx\)
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2008 + {{\ln }^2}x}}{x}}dx = \int {\left( {2008 + {u^2}} \right)du = 2008\int {du + \int {{u^2}du} } }\)
\(= 2008u + \frac{{{u^3}}}{3} + C = 2008\ln x + \frac{{{{\left( {\ln x} \right)}^3}}}{3} + C\)
Vậy a+b=2011.
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Cho tích phân 0 đến 4 f(x)dx=16 tính tích phân 0 đến 2 f(2x)dx
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(e^x+1) thỏa F(0)=-ln2
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)={lnx}^3/x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=tan^2(x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(1-2x)^5
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.sqrt(1+x^2)
- Tìm nguyên hàm của hàm số y=(x^2/(7x^3+1))
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/sqrt[3](1-4x)^10
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x^3/sqrt(2-x^2)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^x
