Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=tan^2(x)dx

Đặt:  \(t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = (1 + {\tan ^2}x)dx = (1 + {t^2})dx \Rightarrow \frac{{dt}}{{(1 + {t^2})}} = dx\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {{{\tan }^2}xdx = \int {{t^2}.\frac{1}{{{t^2} + 1}}dt} } = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{t^2} + 1}}} \right)dt} \\ = t - \int {\frac{1}{{1 + {t^2}}}dt = t - \int {dx} = \tan x - x + C} \end{array}\)