-
Câu hỏi:.PNG)
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{e^x} + 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = - \ln 2.\) Tìm tập nghiệm S của phương trình \(F\left( x \right) + \ln \left( {{e^x} + 1} \right) = 3.\)
- A. \(S = \left\{ { - 3} \right\}\)
- B. \(S = \left\{ { - 3;3} \right\}\)
- C. \(S = \left\{ { 3} \right\}\)
- D. \(S = \emptyset\)
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l} F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{{e^x} + 1}}d{\rm{x}}} = \int {\left( {1 - \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}} \right)d{\rm{x}}} \\ = \int {1.d{\rm{x}}} - \int {\frac{{{e^x}.d{\rm{x}}}}{{{e^x} + 1}}} = x - \int {\frac{{{e^x}.d{\rm{x}}}}{{{e^x} + 1}}} = x - \ln \left( {{e^x} + 1} \right) + C \end{array}\)
\(F\left( 0 \right) = - \ln 2 + C = - \ln 2 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = x - \ln \left( {{e^x} + 1} \right)\)
\(\Rightarrow F\left( x \right) + \ln \left( {{e^x} + 1} \right) = x = 3\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)={lnx}^3/x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=tan^2(x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(1-2x)^5
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.sqrt(1+x^2)
- Tìm nguyên hàm của hàm số y=(x^2/(7x^3+1))
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/sqrt[3](1-4x)^10
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x^3/sqrt(2-x^2)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(sinx+1)^3cosxdx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xcos2xdx
